用語/公式解説

統計に関する用語、また、それと合わせて各種公式を解説します。
内容には十分注意していますが、何か気付いたことがありましたら連絡ください。

記述統計

・期待値、分散の公式
https://www.hello-statisticians.com/explain-terms-cat/expectation-variance-covariance.html

・スピアマンの順位相関係数の導出
https://www.hello-statisticians.com/explain-terms-cat/spearman_coef1.html

・偏相関係数
https://www.hello-statisticians.com/explain-terms-cat/partial_correlation1.html

・モーメント
https://www.hello-statisticians.com/explain-terms-cat/moment1.html

推測統計

・母集団分布・標本分布・統計量
https://www.hello-statisticians.com/explain-terms-cat/stat_inference1.html

・推測統計フローチャート
https://www.hello-statisticians.com/explain-terms-cat/flow_chart_stat1.html

・点推定
https://www.hello-statisticians.com/explain-terms-cat/point_estimation1.html

・標本調査法
https://www.hello-statisticians.com/explain-terms-cat/sample_survey1.html

検定

・二項検定
https://www.hello-statisticians.com/explain-terms-cat/test_of_significance1.html

・適合度検定
https://www.hello-statisticians.com/explain-terms-cat/goodness_of_fit1.html

・ノンパラメトリック法に基づく検定
https://www.hello-statisticians.com/explain-terms-cat/non-parametric1.html

確率・確率変数・確率分布

確率分布

・確率分布の表現方法
https://www.hello-statisticians.com/explain-terms-cat/prob_generating.html

・離散型確率分布
https://www.hello-statisticians.com/explain-terms-cat/probdist1.html

・連続型確率分布
https://www.hello-statisticians.com/explain-terms-cat/probdist2.html

・対数正規分布
https://www.hello-statisticians.com/explain-terms-cat/log_normal_dist1.html

・確率分布の再生性
https://www.hello-statisticians.com/explain-terms-cat/probdist3.html

・多次元の確率変数の変換
https://www.hello-statisticians.com/explain-terms-cat/transformation1.html

・中心極限定理の概要、応用、導出
https://www.hello-statisticians.com/explain-terms-cat/clt1.html

・正規分布のパラメータと確率密度関数の形状
https://www.hello-statisticians.com/explain-terms-cat/normal_distribution1.html

・超幾何分布
https://www.hello-statisticians.com/explain-terms-cat/hypergeometric_distribution1.html

・ガンマ分布
https://www.hello-statisticians.com/explain-terms-cat/gamma_distribution1.html

・ベータ分布
https://www.hello-statisticians.com/explain-terms-cat/beta_distribution1.html

・ワイブル分布
https://www.hello-statisticians.com/explain-terms-cat/weibul_distribution1.html

・ディリクレ分布
https://www.hello-statisticians.com/explain-terms-cat/dirichlet_distribution1.html

・共役事前分布
https://www.hello-statisticians.com/explain-terms-cat/conjugate_dist1.html

最尤法・GLM

・Pythonで学ぶ統計モデリング(運営者作成)
https://www.amazon.co.jp/dp/B08FYMTYBW/

ベイズ

・Pythonで学ぶ統計モデリング(運営者作成)
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多次元正規分布

・多次元正規分布の確率密度関数の直感的な理解
https://www.hello-statisticians.com/explain-terms-cat/multi_norm_dist1.html

・多次元正規分布における条件付き確率分布の数式の導出
https://www.hello-statisticians.com/explain-terms-cat/multi_norm_dist2.html

・2次元正規分布における条件付き確率分布・周辺分布の数式の導出
https://www.hello-statisticians.com/explain-terms-cat/multi_norm_dist3.html

回帰

・最小二乗法、決定係数、相関係数と決定係数
https://www.hello-statisticians.com/explain-terms-cat/regression1.html

・回帰診断法
https://www.hello-statisticians.com/explain-terms-cat/reg_diagnostics1.html

応用

擬似乱数の生成と活用

・乱数生成の基本アルゴリズム
https://www.hello-statisticians.com/explain-terms-cat/random_sampling1.html

・逆関数法
https://www.hello-statisticians.com/explain-terms-cat/inverse-transformation-method.html

・モンテカルロ積分
https://www.hello-statisticians.com/explain-terms-cat/monte_carlo1.html

最適化・ニューラルネットワーク

・勾配法、ニュートン法
https://www.hello-statisticians.com/explain-terms-cat/newton_grad-desc.html

・クロスエントロピー(cross entropy)誤差関数
https://www.hello-statisticians.com/explain-terms-cat/cross_entropy1.html

・Adam(Adaptive moment)
https://www.hello-statisticians.com/explain-terms-cat/adam1.html

数理統計学

・正規分布のモーメント母関数の導出
https://www.hello-statisticians.com/explain-terms-cat/norm_gen_func1.html

・「条件付き期待値」と「期待値の繰り返しの公式」
https://www.hello-statisticians.com/explain-terms-cat/conditional_expectation1.html

・統計量と標本分布(sampling distribution)の具体例
https://www.hello-statisticians.com/explain-terms-cat/sampling_distribution1.html

・マルコフの不等式、チェビシェフの不等式、大数の法則、確率収束、一致推定量
https://www.hello-statisticians.com/explain-terms-cat/law_of_large_numbers1.html

・統計的決定理論(statistical decision theory)
https://www.hello-statisticians.com/explain-terms-cat/stat_decision1.html

・十分統計量の定義と分解定理
https://www.hello-statisticians.com/explain-terms-cat/sufficient_statistic1.html

・指数型分布族(exponential family)と完備十分統計量
https://www.hello-statisticians.com/explain-terms-cat/sufficient_statistic2.html

・バイアス・バリアンス分解と不偏推定量(unbiased estimator)
https://www.hello-statisticians.com/explain-terms-cat/unbiased_estimator1.html

・クラメルラオの不等式を用いた一様最小分散不偏推定量(UMVU estimator)の判定
https://www.hello-statisticians.com/explain-terms-cat/unbiased_estimator2.html

・一様分布(uniform distribution)の不偏推定量・最尤推定量
https://www.hello-statisticians.com/explain-terms-cat/uniform_dist1.html

・$0$-$1$損失関数のリスク関数(Risk Function)の導出と第1種・第2種の過誤の確率
https://www.hello-statisticians.com/explain-terms-cat/stat_decision2.html

・ROC曲線、AUC
https://www.hello-statisticians.com/explain-terms-cat/roc1.html

・ネイマンピアソンの補題、単調尤度比、一様最強力検定
https://www.hello-statisticians.com/explain-terms-cat/most_powerful_test1.html

・指数型分布族と一様最強力不偏検定
https://www.hello-statisticians.com/explain-terms-cat/most_powerful_test2.html

・正規方程式(normal equation)
https://www.hello-statisticians.com/explain-terms-cat/linear_model1.html

発展トピック

・主成分分析(PCA)
https://www.hello-statisticians.com/explain-terms-cat/pca1.html

・フィッシャーの線形判別
https://www.hello-statisticians.com/explain-terms-cat/linear_discriminant1.html

・混合正規分布とEMアルゴリズム
https://www.hello-statisticians.com/explain-terms-cat/gmm1.html

・統計学におけるオッズ(Odds)の取り扱い
https://www.hello-statisticians.com/explain-terms-cat/odds1.html

・分散分析(ANOVA)
https://www.hello-statisticians.com/explain-terms-cat/k_sample_problem1.html

・計量多次元尺度構成法(MDS)
https://www.hello-statisticians.com/explain-terms-cat/mds1.html

・t-SNE
https://www.hello-statisticians.com/explain-terms-cat/t-sne1.html

・偏自己相関(Partial AutoCorrelation)
https://www.hello-statisticians.com/explain-terms-cat/partial_auto_correlation1.html

・エントロピーの定義とその解釈
https://www.hello-statisticians.com/explain-terms-cat/entropy1.html

・有限非復元抽出における有限修正項の導出
https://www.hello-statisticians.com/explain-terms-cat/finte_correction1.html

数学

・数列の和の公式とその導出
https://www.hello-statisticians.com/explain-terms-cat/sum_formula1.html

・三角関数の加法定理・倍角の公式・極限、微分の公式の簡易的な導出
https://www.hello-statisticians.com/explain-terms-cat/trigonometric_function1.html

・ネイピア数eの定義と$1^{\infty}$形式の不定形、指数関数・対数関数の微分
https://www.hello-statisticians.com/explain-terms-cat/def_napier1.html

・微分の公式とその導出まとめ 〜指数関数、対数関数、三角関数 etc〜
https://www.hello-statisticians.com/explain-terms-cat/diff_formula1.html

・凸関数とイェンセンの不等式
https://www.hello-statisticians.com/explain-terms-cat/convexity1.html

・確率分布とマクローリン展開
https://www.hello-statisticians.com/explain-terms-cat/maclaurin-seriese.html

・行列の定義まとめ
https://www.hello-statisticians.com/explain-terms-cat/matrix_def1.html

・転置行列(transposed matrix)
https://www.hello-statisticians.com/explain-terms-cat/transpose_mat1.html

・行列のトレース(trace)
https://www.hello-statisticians.com/explain-terms-cat/trace_mat1.html

・行列式(Determinants)
https://www.hello-statisticians.com/explain-books-cat/matrix_determinants1.html

・特異値分解(Singular Value Decomposition)
https://www.hello-statisticians.com/explain-terms-cat/matrix_factorization1.html

・スターリングの近似
https://www.hello-statisticians.com/explain-terms-cat/stirling_approximation1.html

・数理最適化概論
https://www.hello-statisticians.com/explain-terms-cat/optimization1.html

・差分方程式と隣接三項間漸化式
https://www.hello-statisticians.com/explain-terms-cat/difference_equation1.html

・ラグランジュの未定乗数法
https://www.hello-statisticians.com/explain-terms-cat/lagrange1.html

・ヘッセ行列
https://www.hello-statisticians.com/explain-terms-cat/hessian_mat1.html

・Helmert変換と直交行列
https://www.hello-statisticians.com/explain-terms-cat/helmert1.html

・マルコフ連鎖
https://www.hello-statisticians.com/explain-terms-cat/markov_chain1.html

・ヤコビ行列式
https://www.hello-statisticians.com/explain-terms-cat/transformation1.html

・ガウス積分
https://www.hello-statisticians.com/explain-terms-cat/gaussian_integral1.html