当記事は「統計学のための数学入門$30$講(朝倉書店)」の読解サポートにあたってChapter.$29$の「重積分での変数変換」の章末問題の解答の作成を行いました。基本的には書籍の購入者向けの解説なので、まだ入手されてい…
Hello Statisticians!
当記事は「統計学のための数学入門$30$講(朝倉書店)」の読解サポートにあたってChapter.$29$の「重積分での変数変換」の章末問題の解答の作成を行いました。基本的には書籍の購入者向けの解説なので、まだ入手されてい…
下記などで取り扱った、標本分布に関する問題演習を通した理解ができるように問題・解答・解説をそれぞれ作成しました。 ・標準演習$100$選https://www.hello-statisticians.com/practi…
重積分(multi integral)の計算にあたって変数変換はよく用いられますが、ヤコビアン(Jacobian)の計算が出てくるなど計算がやや複雑です。そこで当記事では具体例の確認を通して重積分の変数変換の流れを抑えや…
確率密度関数・確率エレメント・定積分における確率変数の変換にあたっては手順に沿って計算を行えば十分である一方で、公式がわからなくなりがちです。そこで当記事では「ボックス・ミュラー法」の導出を元に難しい点の確認を行なった後…
数理統計学における「変数変換」は下記のように、ガウス積分やガンマ分布・ベータ分布に関する議論など、様々なところで出てきます。仕組みの理解も重要な一方で、計算のプロセスに慣れることも重要なので、実践的な演習を通して理解がで…
推測統計においては標本の関数を統計量(statistic)と呼ぶが、この統計量の分布が標本分布(sampling distribution)である。標本分布の具体例は、$\chi^2$分布、$t$分布、$F$分布などが具…
下記では1次元の確率変数の変換を対数正規分布の導出を例に確認を行った。https://www.hello-statisticians.com/explain-terms-cat/log_normal_dist1.html…
確率変数$X$に対してその関数の$X^2$や$\log{X}$などの確率分布を求めたい場合がある。この際に重要となるのが「確率変数の変換」という考え方である。当記事では「確率変数の変換」を具体的に考えるにあたって、「対数…