数式だけの解説ではわかりにくい場合もあると思われるので、統計学の手法や関連する概念をPythonのプログラミングで表現します。
・プログラミングまとめ
https://www.hello-statisticians.com/program
主要ライブラリ一問一答
基本的な公式
平均
分散
・$V[X]=E[(X-E[X])^2]$を元に計算
・$V[X]=E[X^2]-E[X]^2$を元に計算
共分散
・$\mathrm{Cov}[X,Y]=E[(X-E[X])(Y-E[Y])]$を元に計算
・$\mathrm{Cov}[X,Y]=E[XY]-E[X]E[Y]$を元に計算
共分散行列
下記で作成を行った。
https://www.hello-statisticians.com/explain-books-cat/stat_workbook/stat_workbook_ch22.html#221
相関係数
「記述統計のプログラミング」の「相関係数」で取り扱いを行った。
相関行列
下記で作成を行った。
https://www.hello-statisticians.com/explain-books-cat/stat_workbook/stat_workbook_ch22.html#221
確率分布の描画
離散分布
・ポアソン分布
・二項分布の極限① ポアソン小数の法則とポアソン分布
・二項分布の極限② 中心極限定理と正規分布
連続分布
乱数生成
・乗算合同法
・M系列
・メルセンヌツイスタ法
・中心極限定理を用いた正規乱数の生成
・ボックス・ミュラー法
確率過程・時系列解析
・ブラウン運動
・ポアソン過程
・ARMA過程・共分散定常
・ホワイトノイズ
・コレログラム
統計的推定
統計数値表
・SciPy
と統計数値表
・数値積分に基づく標本分布の統計数値表の計算
区間推定
仮説検定
ノンパラメトリック法
・順位和検定
・並べ替え検定
・符号付き順位検定
・符号検定
・クラスカル・ウォリス検定
回帰
線形回帰
質的回帰
・ロジスティック回帰のパラメータ推定
・プロビット回帰のパラメータ推定
離散値の回帰
ベイズ法
共役事前分布
・二項分布-ベータ分布
・ポアソン分布-ガンマ分布
・正規分布-正規分布
MCMC
自動微分
注意しておくとよい事項
変数の型がint型の際の割り算の結果
int型をint型で割る際は、結果が小数ではなく余りの切り捨ての形式になることは注意しておくと良い。
import numpy as np
x = np.array([1, 2, 3, 1, 2])
print("np.mean(x): {}".format(np.mean(x)))
print("np.sum(x)/5: {}".format(np.sum(x)/5))
print("np.sum(x)/5.: {}".format(np.sum(x)/5.))
・実行結果
> print("np.mean(x): {}".format(np.mean(x)))
np.mean(x): 1.8
> print("np.sum(x)/5: {}".format(np.sum(x)/5))
np.sum(x)/5: 1
> print("np.sum(x)/5.: {}".format(np.sum(x)/5.))
np.sum(x)/5.: 1.8