統計学 基本演習100選 〜応用目線での統計学、基本的な数学 etc〜

統計学の理解にあたって行っておくとよい基本的な演習について、$100$題を厳選して取りまとめを行う予定です。
それぞれの主要トピックの導出の流れを取り扱ったり、解答・解説ありきで作成を行なったりなど、理解度の確認用の問題ではない場合も多いので、$1$周目については解答を読みながら理解する形式で進めると良いと思います。解法を抑えて類題が解ければ十分なものが多いです。

基礎統計学

記述統計

Q.$1$ $1$変数の標本の取り扱い
Q.$2$ $2$変数の取り扱い
Q.$3$ 相関係数と内積
Q.$4$
Q.$5$

区間推定

Q.$1$ 母平均の推定① 母分散既知
Q.$2$ 母平均の検定② 母分散未知の場合
Q.$3$ 両側検定と片側検定
Q.$4$
Q.$5$

検定

Q.$1$ 母平均の検定① 母分散既知の場合
Q.$2$ 母平均の推定② 母分散未知
Q.$3$ 標準正規分布の分布表
Q.$4$
Q.$5$

確率・確率分布

確率・確率変数

Q.$1$ 確率の加法定理
Q.$2$ 条件付き確率と独立
Q.$3$ チェビシェフの不等式の導出とその理解
Q.$4$ 確率変数、統計量と推定量・推定値
Q.$5$ ベイズの定理

確率分布

Q.$1$ 二項分布とポアソン分布
Q.$2$ 幾何分布と負の二項分布
Q.$3$ 指数分布
Q.$4$ 正規分布
Q.$5$ 一様分布
Q.$6$ ガンマ分布
Q.$7$ ベータ分布

統計学の応用

回帰の基本トピック

Q.$1$ 回帰分析の問題設定と最小二乗法
Q.$2$ 回帰式の公式の導出とその理解
Q.$3$ 最小二乗法の導出結果と相関係数
Q.$4$ 回帰の効果と決定係数
Q.$5$ 決定係数と相関係数

統計学の理解にあたって知っておきたい数学

指数・対数関数

Q.$1$
Q.$2$
Q.$3$ ネイピア数$e$の定義と関連の式の導出
Q.$4$ 指数関数の微分の公式の導出
Q.$5$ 対数関数の微分の公式の導出

三角関数

Q.$1$
Q.$2$ 加法定理の図的理解
Q.$3$
Q.$4$
Q.$5$

微分

積分

集合・数列