ベクトル空間$V$からベクトル空間$W$への線形写像$f:V \longrightarrow W$について、それぞれのベクトル空間$V, W$の基底に基づく演算の際に表現行列(representation matrix)…
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ベクトル空間$V$からベクトル空間$W$への線形写像$f:V \longrightarrow W$について、それぞれのベクトル空間$V, W$の基底に基づく演算の際に表現行列(representation matrix)…
計量ベクトル空間におけるノルム(norm)が$1$かつ直交する基底(basis)を正規直交基底(orthonormal basis)といいます。当記事では正規直交基底(orthonormal basis)の定義とグラム・…
計量ベクトル空間で内積を元に定義されるノルムが$1$になるようにベクトルの大きさの調整を行うことをベクトルの正規化(normalization)といいます。当記事では計量ベクトル空間におけるベクトルの正規化の流れと計算例…
計量ベクトル空間の$V$では内積(dot product)の値に基づいてベクトル$\mathbf{v}$の大きさ・ノルム(norm)や$\mathbf{v}, \mathbf{w}$のなす角を定義することができます。当記…
ベクトル空間$V$の基底を同じベクトル空間上の基底に写すにあたって用いられる行列を基底の変換行列(change of basis matrix)といいます。当記事では基底変換(change of basis)を伴う線形写…
ベクトル空間$V$の基底を同じベクトル空間上の基底に写すにあたって用いられる行列を基底の変換行列(change of basis matrix)といいます。当記事では基底の変換行列(change of basis mat…
グラム行列(gram matrix)はベクトル空間の基底の内積に基づいて定義されカーネル法(kernel method)などに用いられます。当記事ではグラム行列(gram matrix)の定義とチャート式線形代数の演習問…
行基本変形は基本行列(elementary matrix)の積による操作によって表すことができるなど、基本行列はよく出てくるので抑えておくと良いです。当記事では正則行列(regular matrix)の基本行列(elem…