指数分布(exponential distribution)のモーメント母関数を計算するにあたって、モーメント母関数の変数$t$は指数分布のパラメータ$\lambda$によって定義域が定められます。当記事ではこれらをマク…
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統計に関する用語、また、それと合わせて各種公式を解説します
指数分布(exponential distribution)のモーメント母関数を計算するにあたって、モーメント母関数の変数$t$は指数分布のパラメータ$\lambda$によって定義域が定められます。当記事ではこれらをマク…
収束半径(radius of convergence)は多項式の形式で表されるべき級数に対して、級数が収束する際の多項式の変数の取りうる値の上限を表す概念です。当記事ではダランベールの収束判定法に基づいて、モーメント母関…
歪度(skewness)や尖度(kurtosis)はそれぞれ$3$次と$4$次のモーメントを元に計算を行いますが、具体的な値が計算される場合が少ないようです。そこで当記事では指数分布のモーメント母関数を元にそれぞれの値を…
歪度(skewness)や尖度(kurtosis)はそれぞれ$3$次と$4$次のモーメントを元に計算を行いますが、具体的な値が計算される場合が少ないようです。そこで当記事では正規分布のモーメント母関数を元にそれぞれの値を…
確率分布と特性関数には$1$対$1$の対応があり、確率密度関数からモーメント母関数の計算を行うなどと同様に母関数から確率密度関数の復元を行うことも可能です。当記事では母関数から確率密度関数を計算する式である反転公式の概要…
近似解の計算にあたってニュートン法は良く用いられますが、「$f(x)=0$の解」と「$f(x)$の最小値」に関して統一的に取り扱われるケースは少ないです。これらはテイラー展開を元に同様に取り扱えるので、当記事ではテイラー…
統計的仮説検定における有意水準$\alpha$と検出力$1-\beta$はそれぞれ第$1$種の過誤と第$2$種の過誤の度合いを調整する指標であり、これらの値に基づいてサンプルサイズの設計を行うことが可能です。当記事では有…
$0^{\circ}$〜$360^{\circ}$や$0$〜$2 \pi$のように表される角度は周期を持ちますが、平均などを計算する際に周期を考慮する必要が生じます。当記事では角度の平均の計算にあたって三角関数を導入した…
分類を行う際の考え方の$1$つに線形識別関数(linear discriminant function)を用いる方法がありますが、法線ベクトルに着目することでシンプルに表すことができます。当記事では法線ベクトルを元に線形…
当記事ではガンマ分布に基づくガンマ乱数の生成とその応用にあたって$\chi^2$分布に基づく乱数の生成を行います。ガンマ分布の形状パラメータと尺度パラメータに特定の値を定めることで、指数分布や$\chi^2$分布が導出で…