ベクトル空間$V$からベクトル空間$W$への線形写像$f:V \longrightarrow W$について、それぞれのベクトル空間$V, W$の基底に基づく演算の際に表現行列(representation matrix)…
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ベクトル空間$V$からベクトル空間$W$への線形写像$f:V \longrightarrow W$について、それぞれのベクトル空間$V, W$の基底に基づく演算の際に表現行列(representation matrix)…
ベクトル空間$V$からベクトル空間$W$への線形写像$f:V \longrightarrow W$について、それぞれのベクトル空間$V, W$の基底に基づく演算の際に表現行列(representation matrix)…
クラメールの公式(Cramer’s rule)を用いることで連立一次方程式を行列式(determinant)の計算に基づいて解くことが可能になります。当記事ではクラメールの公式の式と問題演習を通した計算例の確…
正定値行列(positive definite matrix)は行列に対する任意のベクトルの$2$次形式が常に正である場合の行列に対応します。当記事では正定値行列、非負定値行列、負定値行列について成立する式や性質とその導…
行列の各固有値(eigen value)に対応する固有ベクトル(eigen vector)を用いることで行列の対角化(diagonalization)を行うことが可能です。当記事ではユニタリ行列を用いたエルミート行列の対…
行列の各固有値(eigen value)に対応する固有ベクトル(eigen vector)を用いることで行列の対角化(diagonalization)を行うことが可能です。当記事では交代行列の対角化(diagonaliz…
線形代数を学ぶにあたって行列式(determinants)は固有値・固有ベクトルの導出にあたって出てくる固有多項式・固有方程式に出てくるなど、重要な概念です。当記事では行列式の計算によく用いられる行多重線形性と行交代性の…
行列の各固有値(eigen value)に対応する固有ベクトル(eigen vector)を用いることで行列の対角化(diagonalization)を行うことが可能です。当記事では直交行列を用いた実対称行列の対角化につ…
ハウスホルダー行列(Householder Matrix)は固有値解析にあたって行列の三重対角化を行う際などに用いられます。当記事ではハウスホルダー行列(Householder Matrix)の定義と成立する定理の導出…
$n$個の変数についての$2$次の単項式$x_i, x_j$の実数係数の$1$次結合の式を$2$次形式といいます。当記事では二次形式(quadratic form)と対称行列(symmetric matrix)の対応につ…