ランジュバン・モンテカルロ(Langevin Monte Carlo)法は対数尤度の勾配であるスコア(score)を用いたサンプリング手法(MCMC)です。当記事ではスコア関数の定義とランジュバン・モンテカルロ法の数式に…
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ランジュバン・モンテカルロ(Langevin Monte Carlo)法は対数尤度の勾配であるスコア(score)を用いたサンプリング手法(MCMC)です。当記事ではスコア関数の定義とランジュバン・モンテカルロ法の数式に…
整数の合同式に基づく線形合同法はシンプルでわかりやすい乱数生成方法である一方で、多次元分布を考える際に多次元疎結晶構造を生じるという課題があることに注意が必要です。当記事では線形合同法における多次元疎結晶構造をPytho…
一様乱数を生成する手法は様々ですが、乱数の生成の際には乱数の周期に注意が必要です。当記事では一様乱数の生成にあたっての原始的かつシンプルな手法である線形合同法に基づいて乱数を生成する際に、最大周期を実現するにあたってのパ…
当記事では乱数生成にあたって近年用いられることの多いメルセンヌ・ツイスタ(Mersenne Twister)法の仕組みなどについて取りまとめを行いました。メルセンヌ・ツイスタ法はGFSRやTwisted GFSRが元にな…
当記事では離散型確率分布に基づく乱数生成の手法である別名(alias)法に関して手順とPythonプログラムに関して取りまとめを行いました。途中で用いる$2$点分布の取り扱いなど、少々手順が複雑なのでなるべく直感的に理解…
逆関数法は累積分布関数が値域$(0,1)$かつ単調増加の関数であることに基づいて、区間$(0,1)$で生成する一様乱数を累積分布関数と対応させることで乱数生成を行う手法です。当記事では、ワイブル分布、ロジスティック分布、…
当記事は「基礎統計学Ⅲ 自然科学の統計学(東京大学出版会)」の読解サポートにあたってChapter.11の「乱数の性質」の章末問題の解説について行います。基本的には書籍の購入者向けの解答例・解説なので、まだ入手されていな…
下記などで取り扱った、乱数の生成に関する問題演習を通した理解ができるように問題・解答・解説をそれぞれ作成しました。 ・標準演習$100$選https://www.hello-statisticians.com/pract…
乱数はゲームのプログラミングやMCMCなどを用いた近似解の計算など、様々な分野で用いられています。パッケージを用いた乱数の発生についてはよくまとめを見かける一方で、乱数生成の原理についてまとめてある記事は少ないです。そこ…