カテゴリー: 用語/公式解説

ネイマン・ピアソンの補題で定義される尤度比(likelihood ratio)が標本や統計量の単調増加関数で得られるとき、単調尤度比といいます。当記事では確率密度関数が指数型分布族で表される際に、どのような場合に尤度比が…

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当まとめでは統計検定$2$級の公式テキストの副教材に用いることができるように、統計学入門に関して取り扱います。当記事では「統計検定$2$級対応 統計学基礎」の$1.3.4$節「中央値・最頻値」の内容を元に、左右対称ではな…

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物価のような価格を表す価格指数によく用いられるのがラスパイレス指数(Laspeyres index)です。ラスパイレス指数の定義式が難しく書かれることが多いことで難しく見えますが実際にはそれほど難しくないので、当記事では…

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確率変数の和や差に関する分散の計算は二項分布、負の二項分布、超幾何分布を考える際や$2$標本の差の検定など、統計学ではよく出てきます。一方で、分散の計算にあたっては$X$と$Y$の相関を考慮する必要があり難しいので当記事…

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ベイズ統計学(Bayes statistics)にはベイズ法、ベイズ推論、ベイズ推定など様々な用語が用いられる一方で、教科書・参考書などではそれぞれの定義がない場合が多いです。そこで当記事ではベイズ統計学に関連する用語に…

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上記でまとめたメルセンヌ・ツイスタ(Mersenne Twister)法ではフロベニウスの同伴行列(companion matrix)が用いられます。当記事では同伴行列の定義と応用に関して取りまとめを行いました。 ・数学…

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整数の合同式に基づく線形合同法はシンプルでわかりやすい乱数生成方法である一方で、多次元分布を考える際に多次元疎結晶構造を生じるという課題があることに注意が必要です。当記事では線形合同法における多次元疎結晶構造をPytho…

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一様乱数を生成する手法は様々ですが、乱数の生成の際には乱数の周期に注意が必要です。当記事では一様乱数の生成にあたっての原始的かつシンプルな手法である線形合同法に基づいて乱数を生成する際に、最大周期を実現するにあたってのパ…

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乱数生成によく用いられるアルゴリズムのメルセンヌ・ツイスタ法ではメルセンヌ数(Mersenne Number)という概念が用いられます。当記事ではWikipediaなどを参考にメルセンヌ数、メルセンヌ素数、完全数に関して…

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