投稿者: lib-arts

三角関数の$n$乗の積分は部分積分法を用いて計算することができますが、この一連の手順はイングランドの数学者のジョン・ウォリス(John Wallis)によって導入されたことからウォリス積分(Wallis integral…

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双曲線関数(hyperbolic function)の$\sinh, \cosh, \tanh$はそれぞれ指数関数の$e^{x}$や$e^{-x}$を用いて定義されます。双曲線関数は双曲線を媒介変数表示する際に有用である…

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三角関数$\sin, \cos, \tan$の逆関数の$\sin^{-1}, \cos^{-1}, \tan^{-1}$は積分の結果の表記などでよく用いられるので、結果の解釈がしやすいように値に関して具体的に抑えておくと…

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余因子展開(cofactor expansion)は行列式の次元を下げる際に用いられる考え方で、次元の大きな行列の行列式の計算や特に固有値の計算の際に行列の基本変形と合わせて用いると役に立ちます。当記事では余因子展開の概…

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曲線を媒介変数表示する場合、微小区間に三平方の定理を適用し積分を行うことで、曲線の長さを計算することができます。当記事では基本的な公式を確認したのちに、計算の具体例を考えるにあたって、アステロイド、カージオイド、アルキメ…

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三角関数に関する積分の$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin^{a}{\theta} \cos^{b}{\theta} d \theta$はベータ関数に対応します。積分法…

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コーシー(Cauchy)の収束判定は正項級数の収束判定にあたって一般項$a_n$の$n$分の$1$乗の極限の計算を行うことで判定を行う手法です。当記事ではコーシーの収束判定法の概要と、具体的な活用に関して確認するにあたっ…

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ダランベール(d’Alembert)の収束判定は級数の収束判定にあたって隣接する一般項の除算を行うことで判定を行う手法です。当記事ではダランベールの収束判定法の概要と、具体的な活用に関して確認するにあたって使…

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