「統計検定1級テキスト」 練習問題解答例 Ch.6 「統計応用共通手法」

当記事は「統計検定$1$級対応 統計学(東京図書)」の読解サポートにあたって第$6$章の「統計応用共通手法」に関して演習問題を中心に解説を行います。標本調査法、実験計画法、重回帰分析、主成分分析、因子分析、ロジスティック回帰など重要トピックが多いので、抑えておくと良いと思います。

本章のまとめ

練習問題解説

問$6$.$1$

$[1]$
$Y_i = \beta_0 + \beta_1 x_{1i} + \beta_2 x_{2i} + \varepsilon_i$には通常下記の仮定が置かれる。

$(a)$ $E[\varepsilon_i] = 0$
$(b)$ $V[\varepsilon_i] = \sigma^2$
$(c)$ $\mathrm{Cov}[\varepsilon_i,\varepsilon_j] = 0, \; i \neq j$

最尤推定に基づく最小二乗法を実行する場合は、上記は$Y_i \sim \mathcal{N}(\beta_0 + \beta_1 x_{1i} + \beta_2 x_{2i},\sigma^2), \; i.i.d.$でまとめて取り扱われる。

$[2]$
推定された回帰式は$y = -1.938+0.099x_1+0.194x_2$であり、Listeningの点数が$10$点上がることで$y$は約$1$点上がり、Readingの点数が$10$点上がるごとに$y$は$2$点上がると解釈できる。

問$6$.$2$

問$6$.$3$

問$6$.$4$

参考

・統計検定$1$級 統計応用 関連まとめ
https://www.hello-statisticians.com/stat_certifi_1_app