高校数学における内積の計算式は一般的には標準内積(inner product)といわれます。高校数学では実数ベクトルのみを主に取り扱いますが、当記事では複素数体$\mathbb{C}$におけるベクトル空間上の標準内積の定…
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投稿者: lib-arts
長方形領域における累次積分(repeated integral)の計算の流れとその具体例
累次積分(repeated integral)は「$1$変数関数の積分を繰り返すことで多重積分を計算する積分の計算法」です。累次積分を用いることで多重積分を$1$変数の積分に帰着することが可能です。当記事では長方形領域に…
漸近展開(asymptotic expansion)を用いた極限値の計算
テイラー展開などの漸近展開(asymptotic expansion)はある点を中心とする関数の動きを多項式で近似する式であり、極限値の計算にも適用することができます。当記事では漸近展開を用いた極限値の計算に関して概要と…
ロピタルの定理(l’Hopital’s rule)を用いた極限の不定形の計算
ロピタルの定理(l’Hopital’s rule)は極限の不定形$\displaystyle \frac{0}{0}$に対して微分法を用いることで導出を行う手法です。当記事ではロピタルの定理の概要…
Pythonを用いた確率分布のプログラミング 〜ポアソン分布、正規分布、指数分布〜
数式だけの解説ではわかりにくい場合もあると思われるので、統計学の手法や関連する概念をPythonのプログラミングで表現します。当記事ではポアソン分布、正規分布、指数分布などの確率分布の確率密度関数とパラメータの対応やグラ…
微分可能性の確認と$C^{n}$級・$C^{\infty}$級関数の具体例の確認
微分可能性を考えるにあたって、$C^{n}$級・$C^{\infty}$級関数のような表記がよく用いられます。当記事では「チャート式シリーズ 大学教養 微分積分」の演習を元に$C^{n}$級・$C^{\infty}$級関…
Pythonを用いた記述統計のプログラミング 〜平均、分散、共分散、相関係数、共分散行列〜
数式だけの解説ではわかりにくい場合もあると思われるので、統計学の手法や関連する概念をPythonのプログラミングで表現します。当記事では記述統計を取扱う際に出てくる平均、分散、共分散、相関係数、共分散行列などの手法に関し…
ベクトルの外積(outer product)の定義と関連して成立する式の導出
ベクトルの外積(outer product)は二つのベクトル$\mathbf{v},\mathbf{w}$に直交し、長さが$\mathbf{v},\mathbf{w}$が作る平行四辺形の面積に等しいベクトルを計算する考え…
ベクトル空間(vector)や部分空間の定義と具体例に基づく理解
ベクトル空間(Vector space)はベクトルの集合を元に定義される概念です。ベクトル空間やベクトル空間に関連する部分空間は抽象的なので、当記事ではベクトル空間・部分空間の定義に加えて「チャート式シリーズ 大学教養 …
収束半径(radius of convergence)の定義と具体例の確認
収束半径(radius of convergence)は多項式の形式で表されるべき級数に対して、級数が収束する際の$|x|$の取りうる値の上限を表す概念です。当記事では収束半径の定義を確認したのちに、具体的な理解ができる…