数式を用いた文書を作成するにあたって、TeXが使えると修正が容易だったり使い回しができたりなど様々なところで役に立ちます。当記事ではTeXの基本的用法やよく用いるTeX表記に関して取りまとめを行いました。 ・数学まとめh…
Hello Statisticians!
数式を用いた文書を作成するにあたって、TeXが使えると修正が容易だったり使い回しができたりなど様々なところで役に立ちます。当記事ではTeXの基本的用法やよく用いるTeX表記に関して取りまとめを行いました。 ・数学まとめh…
高校数学における内積の計算式は一般的には標準内積(inner product)といわれます。高校数学では実数ベクトルのみを主に取り扱いますが、当記事では複素数体$\mathbb{C}$におけるベクトル空間上の標準内積の定…
累次積分(repeated integral)は「$1$変数関数の積分を繰り返すことで多重積分を計算する積分の計算法」です。累次積分を用いることで多重積分を$1$変数の積分に帰着することが可能です。当記事では長方形領域に…
ロピタルの定理(l’Hopital’s rule)は極限の不定形$\displaystyle \frac{0}{0}$に対して微分法を用いることで導出を行う手法です。当記事ではロピタルの定理の概要…
微分可能性を考えるにあたって、$C^{n}$級・$C^{\infty}$級関数のような表記がよく用いられます。当記事では「チャート式シリーズ 大学教養 微分積分」の演習を元に$C^{n}$級・$C^{\infty}$級関…
ベクトルの外積(outer product)は二つのベクトル$\mathbf{v},\mathbf{w}$に直交し、長さが$\mathbf{v},\mathbf{w}$が作る平行四辺形の面積に等しいベクトルを計算する考え…
収束半径(radius of convergence)は多項式の形式で表されるべき級数に対して、級数が収束する際の$|x|$の取りうる値の上限を表す概念です。当記事では収束半径の定義を確認したのちに、具体的な理解ができる…
三角関数の$n$乗の積分は部分積分法を用いて計算することができますが、この一連の手順はイングランドの数学者のジョン・ウォリス(John Wallis)によって導入されたことからウォリス積分(Wallis integral…
三角関数$\sin, \cos, \tan$の逆関数の$\sin^{-1}, \cos^{-1}, \tan^{-1}$は積分の結果の表記などでよく用いられるので、結果の解釈がしやすいように値に関して具体的に抑えておくと…
コーシー(Cauchy)の収束判定は正項級数の収束判定にあたって一般項$a_n$の$n$分の$1$乗の極限の計算を行うことで判定を行う手法です。当記事ではコーシーの収束判定法の概要と、具体的な活用に関して確認するにあたっ…