有限マクローリン展開(finite maclaurin expansion)は有限テイラー展開の特殊な場合であり、近似値の計算などに用いることができます。最大の次数の項の取り扱いが少々難しいので、当記事では有限マクローリ…
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有限マクローリン展開(finite maclaurin expansion)は有限テイラー展開の特殊な場合であり、近似値の計算などに用いることができます。最大の次数の項の取り扱いが少々難しいので、当記事では有限マクローリ…
$2$次の偏導関数(Partial derivative)は偏微分を$2$度行なった関数であり、ヘッセ行列(Hessian matrix)を考える際などに用いられます。$2$つ以上の変数がある場合は組み合わせを考える必要…
当記事では$F(x,y)=0$のような陰関数形式の曲線の接線(tangent line)の方程式の公式に関して確認を行います。数Ⅱなどで$y=g(x)$の接線の公式は取り扱いますが、$F(x,y)=0$に関しても同様な数…
$1$変数関数の合成関数(composite function)の微分は媒介変数に関する微分の積で計算することができますが、多変数関数に合成関数の微分の考え方を適用する際は積と和を組み合わせて考える必要がありやや複雑です…
微分や偏微分の演算を表すにあたって、微分作用素(differential operator)・偏微分作用素を用いると簡略的に表すことができます。微分作用素はベクトルでの微分を表す際などによく用いられるので、当記事では微分…
重積分(multi integral)の計算にあたって変数変換はよく用いられますが、ヤコビアン(Jacobian)の計算が出てくるなど計算がやや複雑です。そこで当記事では具体例の確認を通して重積分の変数変換の流れを抑えや…
累次積分(repeated integral)は「$1$変数関数の積分を繰り返すことで多重積分を計算する積分の計算法」です。当記事では累次積分の順序の入れ替えにあたっての注意事項に関して、具体例の計算過程の確認を通して取…
複素数を成分に持つ行列に対し、転置と複素共役を考えた行列を随伴行列(Adjoint matrix)といいます。随伴行列はエルミート行列(Hermitian matrix)の定義などの際にも用いられます。当記事では随伴行列…
複素数を成分に持つ行列を考える際に成分が実数のみの場合の転置行列と同様の取り扱いをする際にエルミート行列(Hermitian matrix)が出てくることがあります。当記事ではエルミート行列の定義と性質に関して演習などを…
累次積分(repeated integral)は「$1$変数関数の積分を繰り返すことで多重積分を計算する積分の計算法」です。累次積分を用いることで多重積分を$1$変数の積分に帰着することが可能です。当記事では曲線間領域に…