当記事は「統計学のための数学入門$30$講(朝倉書店)」の読解サポートにあたってChapter.$8$の「不定積分」の章末問題の解答の作成を行いました。基本的には書籍の購入者向けの解説なので、まだ入手されていない方は購入…
Hello Statisticians!
当記事は「統計学のための数学入門$30$講(朝倉書店)」の読解サポートにあたってChapter.$8$の「不定積分」の章末問題の解答の作成を行いました。基本的には書籍の購入者向けの解説なので、まだ入手されていない方は購入…
期待値や分散のように確率分布の定義域における積分を考える場合、$\infty$が積分区間に出てくる場合があります。この取り扱いを数学的に考えるにあたっては、広義積分(improper integral)の定義を抑えておく…
期待値や分散のように確率分布の定義域における積分を考える場合、$\infty$が積分区間に出てくる場合があります。この取り扱いを数学的に考えるにあたっては、広義積分(improper integral)の定義を抑えておく…
複素数は$a+bi$のように実部(Real part)と虚部(Imaginary part)によって表される数であり、統計学に限らず様々な応用があります。当記事では複素数の基本事項を学べるように複素数の定義や分数や三角関…
当記事は「統計学のための数学入門$30$講(朝倉書店)」の読解サポートにあたってChapter.$6$の「関数の極値」の章末問題の解答の作成を行いました。基本的には書籍の購入者向けの解説なので、まだ入手されていない方は購…
当記事は「統計学のための数学入門$30$講(朝倉書店)」の読解サポートにあたってChapter.$5$の「微分」の章末問題の解答の作成を行いました。基本的には書籍の購入者向けの解説なので、まだ入手されていない方は購入の上…
概要と表記 The Matrix Cookbook (https://www.math.uwaterloo.ca/~hwolkowi/matrixcookbook.pdf) に掲載されている式の一部をピックアップして証明…
指数関数・対数関数は統計学でよく用いられる関数であり、確率分布を考える際の正規分布などの指数型分布族や、最尤推定を行う際に対数尤度を計算するなどでも用いられます。当記事では指数関数・対数関数の式変形がスムーズに行えるよう…
三角関数は数多くの応用がある数学のトピックであり、統計学でも出てくることが多いですが、加法定理の派生の公式が多く、$1$つ$1$つ抑えるのもなかなか大変です。そこで当記事では単位円に基づく三角関数の定義や加法定理の図形的…
テイラーの定理は有限テイラー展開や級数の形式のテイラー展開を考える上で用いられる重要な定理です。当記事ではテイラーの定理の理解にあたって、平均値の定理の特殊な場合であるロルの定理を用いた証明や有限テイラー展開の近似誤差に…