当記事は「統計学のための数学入門$30$講(朝倉書店)」の読解サポートにあたってChapter.$20$の「行列式」の章末問題の解答の作成を行いました。基本的には書籍の購入者向けの解説なので、まだ入手されていない方は購入…
Hello Statisticians!
当記事は「統計学のための数学入門$30$講(朝倉書店)」の読解サポートにあたってChapter.$20$の「行列式」の章末問題の解答の作成を行いました。基本的には書籍の購入者向けの解説なので、まだ入手されていない方は購入…
概要と表記 The Matrix Cookbook (https://www.math.uwaterloo.ca/~hwolkowi/matrixcookbook.pdf) に掲載されている式の一部をピックアップして証明…
余因子展開(cofactor expansion)は行列式の次元を下げる際に用いられる考え方で、次元の大きな行列の行列式の計算や特に固有値の計算の際に行列の基本変形と合わせて用いると役に立ちます。当記事では余因子展開の概…
はじめに ガウス分布の最尤推定では、共分散行列の最尤解を求めるにあたって$\displaystyle \frac{\partial \ln|A|}{\partial A}$を計算する必要があります。本記事では，これが $…
当記事では$2$次元の行列に対して、「行列の積」、「行列式」、「逆行列」、「固有値・固有ベクトル」、「対角化」などの基本トピックを取り扱います。$2$次元の行列に関してはある程度シンプルな公式があるので、一通り抑えておく…
単位三角行列(Unit triangular matrix)の$T$に関して$|AT|=|TA|=|A|$が成立することは$|AB|=|A||B|$の導出などで用いられます。当記事では単位三角行列の$T$に関して$|AT…
行列式(determinants)に関する$|AB|=|A||B|$の公式は$|A|$を固有値で表す場合などの導出に用いるなど、様々な導出で必須の公式です。当記事では部分行列表記と単位三角行列を用いた$|AB|=|A||…
行列式(determinants)は多次元正規分布の定数項や多次元分布の確率密度関数の変数変換の際のヤコビアンの計算など、統計学を学ぶ上でも重要な概念です。当記事では行列式に関し、定義や定義から導出される公式、また行列式…
下記では1次元の確率変数の変換を対数正規分布の導出を例に確認を行った。https://www.hello-statisticians.com/explain-terms-cat/log_normal_dist1.html…