テイラーの定理は有限テイラー展開や級数の形式のテイラー展開を考える上で用いられる重要な定理です。当記事ではテイラーの定理の理解にあたって、平均値の定理の特殊な場合であるロルの定理を用いた証明や有限テイラー展開の近似誤差に…
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テイラーの定理は有限テイラー展開や級数の形式のテイラー展開を考える上で用いられる重要な定理です。当記事ではテイラーの定理の理解にあたって、平均値の定理の特殊な場合であるロルの定理を用いた証明や有限テイラー展開の近似誤差に…
行列の階段形(echelon form)や簡約階段形(reduced echelon form)は交代行列の対角化を考える際などに出てくる考え方であり抑えておくと良いです。当記事では簡約階段形の判定法と簡約階段化の手順に…
微分方程式(differential equation)は多くの応用先がありますが、統計学を学ぶにあたってもハザード関数から確率密度関数を導出する際などに用いられます。当記事では微分方程式の基本的な解法の$1$つである同…
微分方程式(differential equation)は多くの応用先がありますが、統計学を学ぶにあたってもハザード関数から確率密度関数を導出する際などに用いられます。当記事では微分方程式の基本的な解法の$1$つである変…
行列の階段形(echelon form)や簡約階段形(reduced echelon form)は交代行列の対角化を考える際などに出てくる考え方であり抑えておくと良いです。当記事では階段形の判定法と主番号・主列・主成分の…
有限マクローリン展開(finite maclaurin expansion)は有限テイラー展開の特殊な場合であり、近似値の計算などに用いることができます。当記事では有限マクローリン展開を用いた近似値や近似誤差の計算結果の…
双曲線関数(hyperbolic function)の$\sinh, \cosh, \tanh$はそれぞれ指数関数の$e^{x}$や$e^{-x}$を用いて定義されます。当記事では双曲線関数の微分の公式を確認し、合成関数…
有限マクローリン展開(finite maclaurin expansion)は有限テイラー展開の特殊な場合であり、近似値の計算などに用いることができます。最大の次数の項の取り扱いが少々難しいので、当記事では有限マクローリ…
$2$次の偏導関数(Partial derivative)は偏微分を$2$度行なった関数であり、ヘッセ行列(Hessian matrix)を考える際などに用いられます。$2$つ以上の変数がある場合は組み合わせを考える必要…
曲線$y=f(x)$に関する接線と同様に、関数$z=f(x,y)$のように表される曲面に対して接平面(tangent plane)の方程式を考えることがあります。当記事では接平面(tangent plane)の方程式に関…