指数分布(exponential distribution)のモーメント母関数を計算するにあたって、モーメント母関数の変数$t$は指数分布のパラメータ$\lambda$によって定義域が定められます。当記事ではこれらをマク…
Hello Statisticians!
投稿者: lib-arts
ダランベールの収束判定法に基づくモーメント母関数の収束半径の計算
収束半径(radius of convergence)は多項式の形式で表されるべき級数に対して、級数が収束する際の多項式の変数の取りうる値の上限を表す概念です。当記事ではダランベールの収束判定法に基づいて、モーメント母関…
「統計検定2級テキスト」 練習問題解答例 Ch.6 「その他の分析法」
当記事は「統計検定$2$級対応 統計学基礎(東京図書)」の読解サポートにあたって第$6$章の「その他の分析法ー正規性の検討、適合度と独立性の$\chi^2$検定ー」に関して演習問題を中心に解説を行います。適合度検定はよく…
モーメント母関数を用いた指数分布の平均・分散・歪度・尖度の計算
歪度(skewness)や尖度(kurtosis)はそれぞれ$3$次と$4$次のモーメントを元に計算を行いますが、具体的な値が計算される場合が少ないようです。そこで当記事では指数分布のモーメント母関数を元にそれぞれの値を…
双六の派生ゲームにおけるサイコロの確率的取り扱いの考察 〜複数サイコロ etc〜
桃太郎電鉄のような双六派生のゲームではサイコロの出目を元に駒を進め、勝敗を競います。多くのゲームでは分岐の存在などによる戦略が重要であるので、サイコロの出目の確率に関しては理解しておくと良いです。当記事ではサイコロの出目…
モーメント母関数を用いた正規分布の平均・分散・歪度・尖度の計算
歪度(skewness)や尖度(kurtosis)はそれぞれ$3$次と$4$次のモーメントを元に計算を行いますが、具体的な値が計算される場合が少ないようです。そこで当記事では正規分布のモーメント母関数を元にそれぞれの値を…
Ch.7 「近似法則」の章末問題の解答例 〜数理統計学(共立出版)〜
当記事は「数理統計学(共立出版)」の読解サポートにあたってChapter.$7$の「近似法則」の章末問題の解答の作成を行いました。基本的には書籍の購入者向けの解説なので、まだ入手されていない方は購入の上ご確認ください。ま…
「反転公式(inversion formula)の概要・導出の流れ」と「確率分布と特性関数の対応」
確率分布と特性関数には$1$対$1$の対応があり、確率密度関数からモーメント母関数の計算を行うなどと同様に母関数から確率密度関数の復元を行うことも可能です。当記事では母関数から確率密度関数を計算する式である反転公式の概要…
「統計検定2級テキスト」 練習問題解答例 Ch.5 「線形モデル分析」
当記事は「統計検定$2$級対応 統計学基礎(東京図書)」の読解サポートにあたって第$5$章の「線形モデル分析」に関して演習問題を中心に解説を行います。線形回帰の結果の読み取りは実際に行うことが多いので、演習を通して抑えて…
「統計検定2級テキスト」 練習問題解答例 Ch.4 「統計的仮説検定」
当記事は「統計検定$2$級対応 統計学基礎(東京図書)」の読解サポートにあたって第4章の「統計的仮説検定」に関して演習問題を中心に解説を行います。統計的仮説検定は推測統計の重要なトピックである一方、手順が多いので演習を通…