当記事は「統計検定$2$級対応 統計学基礎(東京図書)」の読解サポートにあたって第4章の「統計的仮説検定」に関して演習問題を中心に解説を行います。統計的仮説検定は推測統計の重要なトピックである一方、手順が多いので演習を通して抑えておくと良いのではないかと思います。
Contents
本章のまとめ
練習問題解説
問$4$.$1$
問$4$.$2$
・$[1]$
・$[2]$
問$4$.$3$
・$[1]$
$$
\large
\begin{align}
Z = \frac{\overline{X}-E[\overline{X}]}{\sqrt{V[\overline{X}]}} = \frac{\overline{X}-E[X]}{\sqrt{V[X]/n}} \sim \mathcal{N}(0,1)
\end{align}
$$
標本平均の確率変数$\overline{X}$に関して上記が成立するので、統計量$z$は下記のように計算できる。
$$
\large
\begin{align}
z &= \frac{485-500}{\sqrt{10000/40}} \\
&= \frac{-15 \cdot 2\sqrt{10}}{100} \\
&= -\frac{3\sqrt{10}}{10} = -0.948…
\end{align}
$$
帰無仮説を$H_{0}: \, \mu=500$、対立仮説を$H_{1}: \, \mu<500$の$5$％片側検定を考えるとき、棄却点は上側確率$\alpha$に対し、$-z_{\alpha=0.05}=-1.64…$であるので、$z=-0.948…>-1.64…=-z_{\alpha=0.05}$より帰無仮説を棄却できない。よって英語力が低下したと判断できない。
・$[2]$
クラス単位で考える場合、「学部」や「学科」などによって平均が変わる可能性があるので注意が必要である。標本平均を考える場合は、標本が母集団から無作為に選ばれたかどうかについて確認する必要がある。
問$4$.$4$
・$[1]$
・$[2]$
・$[3]$
問$4$.$5$
・$[1]$
・$[2]$
・$[3]$
問$4$.$6$
・$[1]$
・$[2]$
・$[3]$
参考
・統計検定$2$級 まとめ
・推測統計フローチャート
https://www.hello-statisticians.com/explain-terms-cat/flow_chart_stat1.html