逆行列を持つ行列を正則行列(regular matrix)といいます。正則行列はランクが行列の次数に一致し、有限個の基本行列の積に対応します。当記事では正則行列の定義・特徴と基本行列(elementary matrix)…
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逆行列を持つ行列を正則行列(regular matrix)といいます。正則行列はランクが行列の次数に一致し、有限個の基本行列の積に対応します。当記事では正則行列の定義・特徴と基本行列(elementary matrix)…
$3$次以上の正則行列の逆行列の計算にあたっては$2$次の正則行列のように公式がない一方で、行基本変形を左からの基本行列の作用と考えることで逆行列(Inverse Matrix)を得ることができます。当記事では計算の一連…
行基本変形は基本行列(elementary matrix)の積による操作によって表すことができるなど、基本行列はよく出てくるので抑えておくと良いです。当記事では列基本変形の概要と列基本変形と基本行列の対応について取り扱い…
行基本変形は基本行列(elementary matrix)の積による操作によって表すことができるなど、基本行列はよく出てくるので抑えておくと良いです。当記事では複数の行基本変形と基本行列の積の対応について取り扱いました。…
行基本変形は基本行列(elementary matrix)の積による操作によって表すことができるなど、基本行列はよく出てくるので抑えておくと良いです。当記事では基本行列の定義や基本行列かどうかの判定、基本行列と行基本変形…
行列の標準形は階段形から行基本変形を行なって導出した簡約階段形(reduced echelon form)に列基本変形を行うことで得ることができます。当記事では列基本変形を用いた簡約階段形から標準形への変換などについて、…
三角関数を用いて定義される回転行列(rotation matrix)は主に$2$次元のベクトルを原点の周りに回転させるベクトルを表しますが、回転行列は直交行列(orthogonal matrix)の一つです。当記事では回…
ベクトル空間を部分空間(subspace)に分解するにあたっては直和(direct sum)かどうかに着目する必要があります。当記事では直和の定義・部分空間の和が直和かどうかの判定・部分空間の直和分解についてそれぞれ取り…
空間ベクトルのベクトル方程式(Vector equation)を用いることで直線・平面を表現することができます。当記事ではベクトル方程式を用いて直線・平面を定義し、式変形を行うことで$x,y,z$を用いた直線や平面の式表…
$1$次独立(linearly independent)・$1$次従属はベクトル空間を取り扱う上で基底(basis)の定義に用いられるなど重要な概念です。当記事では関数のベクトル空間が$1$次独立(linearly in…