複数の行基本変形と基本行列(elementary matrix)の積の対応

行基本変形は基本行列(elementary matrix)の積による操作によって表すことができるなど、基本行列はよく出てくるので抑えておくと良いです。当記事では複数の行基本変形と基本行列の積の対応について取り扱いました。
作成にあたっては「チャート式シリーズ 大学教養 線形代数」の第$3$節「行列の構造」を主に参考にしました。

・数学まとめ
https://www.hello-statisticians.com/math_basic

複数の行基本変形と基本行列の積

基本行列の定義

下記で詳しく取り扱った。

基本行列(elementary matrix)の判定と基本行列による行基本操作の確認

複数の行基本変形と基本行列の積の対応

「複数の行基本変形を行うこと」は「対応する基本行列を左から次々に掛ける」ことに対応する。具体例は次節で取り扱った。

基本行列の具体例の確認

以下、「チャート式シリーズ 大学教養 線形代数」の例題の確認を行う。

基本例題$040$

・$[1]$
$2$行目に$3$を掛けたのちに$2$行目と$3$行目を入れ替える操作は行列$A$に$P_{23}P_{2}(3)$を左から掛ける演算に対応する。

・$[2]$
$2$行目に$3$行目の$-1$倍を加えたのちに$4$行目に$1$行目の$2$倍を加える操作は行列$A$に$P_{41}(2)P_{23}(-1)$を左から掛ける演算に対応する。

・$[3]$
$3$行目に$1$行目の$2$倍を加え、$2$行目と$4$行目を入れ替えたのちに$4$行目に$3$行目の$-3$倍を加える操作は行列$A$に$P_{43}(-3)P_{24}P_{31}(2)$を左から掛ける演算に対応する。