期待値や分散のように確率分布の定義域における積分を考える場合、$\infty$が積分区間に出てくる場合があります。この取り扱いを数学的に考えるにあたっては、広義積分(improper integral)の定義を抑えておく…
Hello Statisticians!
期待値や分散のように確率分布の定義域における積分を考える場合、$\infty$が積分区間に出てくる場合があります。この取り扱いを数学的に考えるにあたっては、広義積分(improper integral)の定義を抑えておく…
数学検定$1$級は数Ⅲまで相当の数学の基本トピックに関して取り扱った検定であり、統計学に必要な数学を身につける際の指標に役に立ちます。当記事では「日本数学検定協会 監修」の「数学検定問題集 $1$級」より、第$3$章の「…
数学検定準$1$級は数Ⅲまで相当の数学の基本トピックに関して取り扱った検定であり、統計学に必要な数学を身につける際の指標に役に立ちます。当記事では「日本数学検定協会 監修」の「数学検定問題集 準$1$級」より、第$3$章…
曲線を媒介変数表示する場合、微小区間に三平方の定理を適用し積分を行うことで、曲線の長さを計算することができます。当記事では基本的な公式を確認したのちに、計算の具体例を考えるにあたって、アステロイド、カージオイド、アルキメ…
三角関数に関する積分の$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin^{a}{\theta} \cos^{b}{\theta} d \theta$はベータ関数に対応します。積分法…
積分は微分の逆の演算ですが、関数形によっては積分の計算が行えない場合や、部分積分や置換積分のようになんらかの処理が必要な場合があるので詳しくまとめます。当記事では「Wikipedia:原始関数の一覧」より$1/(ax^2…
積分は微分の逆の演算ですが、関数形によっては積分の計算が行えない場合や、部分積分や置換積分のようになんらかの処理が必要な場合があるので詳しくまとめます。当記事では「Wikipedia:原始関数の一覧」より$\sqrt{a…
積分は微分の逆の演算ですが、関数形によっては積分の計算が行えない場合や、部分積分や置換積分のようになんらかの処理が必要な場合があるので詳しくまとめます。当記事では「Wikipedia:原始関数の一覧」より$ax+b$を含…
当記事では「統計学を学ぶにあたって必ず抑えておくべき微積分の定義・公式・基本事項」に関して取り扱います。特に微分の定義、$x^{n}$の微分の公式、微積分を用いた関数の最大・最小問題はあらゆるトピックで出てくるので、何度…