三角関数$\sin, \cos, \tan$の逆関数の$\sin^{-1}, \cos^{-1}, \tan^{-1}$は積分の結果の表記などでよく用いられるので、結果の解釈がしやすいように値に関して具体的に抑えておくと…
Hello Statisticians!
三角関数$\sin, \cos, \tan$の逆関数の$\sin^{-1}, \cos^{-1}, \tan^{-1}$は積分の結果の表記などでよく用いられるので、結果の解釈がしやすいように値に関して具体的に抑えておくと…
当記事は「統計学のための数学入門$30$講(朝倉書店)」の読解サポートにあたってChapter.$25$の「偏微分と微分」の章末問題の解答の作成を行いました。基本的には書籍の購入者向けの解説なので、まだ入手されていない方…
当記事は「統計学のための数学入門$30$講(朝倉書店)」の読解サポートにあたってChapter.$5$の「微分」の章末問題の解答の作成を行いました。基本的には書籍の購入者向けの解説なので、まだ入手されていない方は購入の上…
指数関数・対数関数は統計学でよく用いられる関数であり、確率分布を考える際の正規分布などの指数型分布族や、最尤推定を行う際に対数尤度を計算するなどでも用いられます。当記事では指数関数・対数関数の式変形がスムーズに行えるよう…
数学検定$1$級は数Ⅲまで相当の数学の基本トピックに関して取り扱った検定であり、統計学に必要な数学を身につける際の指標に役に立ちます。当記事では「日本数学検定協会 監修」の「数学検定問題集 $1$級」より、第$3$章の「…
数学検定準$1$級は数Ⅲまで相当の数学の基本トピックに関して取り扱った検定であり、統計学に必要な数学を身につける際の指標に役に立ちます。当記事では「日本数学検定協会 監修」の「数学検定問題集 準$1$級」より、第$2$章…
双曲線関数(hyperbolic function)の$\sinh, \cosh, \tanh$はそれぞれ指数関数の$e^{x}$や$e^{-x}$を用いて定義されます。当記事では双曲線関数の微分の公式を確認し、合成関数…
有限マクローリン展開(finite maclaurin expansion)は有限テイラー展開の特殊な場合であり、近似値の計算などに用いることができます。最大の次数の項の取り扱いが少々難しいので、当記事では有限マクローリ…
曲線$y=f(x)$に関する接線と同様に、関数$z=f(x,y)$のように表される曲面に対して接平面(tangent plane)の方程式を考えることがあります。当記事では接平面(tangent plane)の方程式に関…
当記事では$F(x,y)=0$のような陰関数形式の曲線の接線(tangent line)の方程式の公式に関して確認を行います。数Ⅱなどで$y=g(x)$の接線の公式は取り扱いますが、$F(x,y)=0$に関しても同様な数…