複素数を成分に持つ行列に対し、転置と複素共役を考えた行列を随伴行列(Adjoint matrix)といいます。随伴行列はエルミート行列(Hermitian matrix)の定義などの際にも用いられます。当記事では随伴行列…
Hello Statisticians!
複素数を成分に持つ行列に対し、転置と複素共役を考えた行列を随伴行列(Adjoint matrix)といいます。随伴行列はエルミート行列(Hermitian matrix)の定義などの際にも用いられます。当記事では随伴行列…
複素数を成分に持つ行列を考える際に成分が実数のみの場合の転置行列と同様の取り扱いをする際にエルミート行列(Hermitian matrix)が出てくることがあります。当記事ではエルミート行列の定義と性質に関して演習などを…
高校数学における内積の計算式は一般的には標準内積(inner product)といわれます。高校数学では実数ベクトルのみを主に取り扱いますが、当記事では複素数体$\mathbb{C}$におけるベクトル空間上の標準内積の定…
ベクトルの外積(outer product)は二つのベクトル$\mathbf{v},\mathbf{w}$に直交し、長さが$\mathbf{v},\mathbf{w}$が作る平行四辺形の面積に等しいベクトルを計算する考え…
ベクトル空間(Vector space)はベクトルの集合を元に定義される概念です。ベクトル空間やベクトル空間に関連する部分空間は抽象的なので、当記事ではベクトル空間・部分空間の定義に加えて「チャート式シリーズ 大学教養 …
余因子展開(cofactor expansion)は行列式の次元を下げる際に用いられる考え方で、次元の大きな行列の行列式の計算や特に固有値の計算の際に行列の基本変形と合わせて用いると役に立ちます。当記事では余因子展開の概…
はじめに ガウス分布の最尤推定では、共分散行列の最尤解を求めるにあたって$\displaystyle \frac{\partial \ln|A|}{\partial A}$を計算する必要があります。本記事では，これが $…
当記事ではLU分解を用いた「$1$次連立方程式の解法」と「逆行列」の導出の仕組みに関して詳しく確認し、確認した式を元にPythonでプログラムを作成します。特に逆行列は行列を扱う上で様々なところで用いられるので、仕組みの…
当記事ではLU分解(LU decomposition)の原理の理解とPythonを用いた実装に関して取り扱います。LU分解は方程式を順に解く手法であり、手計算を行うと大変なのでPythonなどで計算を行うとスムーズですが…
グラム・シュミットの正規直交化法(Gram–Schmidt orthonormalization)は線型独立な有限個のベクトルで構成される部分空間と同様の部分空間を持つ正規直交系を作り出す手法です。当記事では正射影の式を…