$3$次以上の正則行列の逆行列の計算にあたっては$2$次の正則行列のように公式がない一方で、行基本変形を左からの基本行列の作用と考えることで逆行列(Inverse Matrix)を得ることができます。当記事では計算の一連…
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$3$次以上の正則行列の逆行列の計算にあたっては$2$次の正則行列のように公式がない一方で、行基本変形を左からの基本行列の作用と考えることで逆行列(Inverse Matrix)を得ることができます。当記事では計算の一連…
行基本変形は基本行列(elementary matrix)の積による操作によって表すことができるなど、基本行列はよく出てくるので抑えておくと良いです。当記事では列基本変形の概要と列基本変形と基本行列の対応について取り扱い…
行基本変形は基本行列(elementary matrix)の積による操作によって表すことができるなど、基本行列はよく出てくるので抑えておくと良いです。当記事では複数の行基本変形と基本行列の積の対応について取り扱いました。…
行基本変形は基本行列(elementary matrix)の積による操作によって表すことができるなど、基本行列はよく出てくるので抑えておくと良いです。当記事では基本行列の定義や基本行列かどうかの判定、基本行列と行基本変形…
行列の標準形は階段形から行基本変形を行なって導出した簡約階段形(reduced echelon form)に列基本変形を行うことで得ることができます。当記事では列基本変形を用いた簡約階段形から標準形への変換などについて、…
当記事は「統計学のための数学入門$30$講(朝倉書店)」の読解サポートにあたってChapter.$27$の「ベクトルの微分と条件付き極値問題」の章末問題の解答の作成を行いました。基本的には書籍の購入者向けの解説なので、ま…
統計学や機械学習で出てくる行列は対称行列(symmetric matrix)が多いですが、対称行列の取り扱いはやや特殊なので抑えておくと良いです。当記事では対称行列の対角化とスペクトル分解(spectral decomp…
統計学や機械学習で出てくる行列は対称行列(symmetric matrix)である場合が多いですが、対称行列の取り扱いはやや特殊なので抑えておくと良いです。当記事では対称行列の固有値と固有ベクトルの性質とその導出について…
三角関数を用いて定義される回転行列(rotation matrix)は主に$2$次元のベクトルを原点の周りに回転させるベクトルを表しますが、回転行列は直交行列(orthogonal matrix)の一つです。当記事では回…
ベクトル空間を部分空間(subspace)に分解するにあたっては直和(direct sum)かどうかに着目する必要があります。当記事では直和の定義・部分空間の和が直和かどうかの判定・部分空間の直和分解についてそれぞれ取り…