多変数の凸関数の制約なし最適化問題を取り扱うにあたっては多変数関数の勾配(gradient)やヘッセ行列(hessian matrix)を用いることで$1$次・$2$次の最適性条件を表すことができます。当記事ではそれぞれ…
Hello Statisticians!
投稿者: lib-arts
Ch.17 「行列の基本変形」の演習問題の解答例 〜統計学のための数学入門30講(朝倉書店)〜
当記事は「統計学のための数学入門$30$講(朝倉書店)」の読解サポートにあたってChapter.$17$の「行列の基本変形」の章末問題の解答の作成を行いました。基本的には書籍の購入者向けの解説なので、まだ入手されていない…
数学検定2級 解説 〜過去問題① 解答例・解説 1次：計算技能検定・2次：数理技能検定〜
数学検定$2$級は数ⅡBまで相当の数学の基本トピックに関して取り扱った検定であり、統計学に必要な数学を身につける際の目安になります。当記事では「日本数学検定協会 監修」の「数学検定問題集 $2$級」の数学検定$2$級の内…
Ch.10 「統計的仮説検定の考え方」の章末問題の解答例 〜数理統計学(共立出版)〜
当記事は「数理統計学(共立出版)」の読解サポートにあたってChapter.$10$の「統計的仮説検定の考え方」の章末問題の解答の作成を行いました。基本的には書籍の購入者向けの解説なので、まだ入手されていない方は購入の上ご…
指数分布における両側検定の検出力関数とニュートン法を用いた棄却域の数値計算
数理統計学の検定論で出てくる検出力関数(power function)は一様最強力検定や一様最強力検定の理解にあたって重要な概念です。当記事では指数分布の両側検定の検出力関数を示し、$95$％両側検定における棄却域につい…
数学検定2級 解説 〜公式問題集 解説＆解答 Ch.1「指数関数・対数関数」〜
数学検定$2$級は数ⅡBまで相当の数学の基本トピックに関して取り扱った検定であり、統計学に必要な数学を身につける際の指標に役に立ちます。当記事では「日本数学検定協会 監修」の「数学検定問題集 $2$級」より、第$1$章の…
正規分布の母平均の片側検定・両側検定における検出力関数(power function)の描画
数理統計学の検定論で出てくる検出力関数(power function)は一様最強力検定や一様最強力検定の理解にあたって重要な概念です。当記事では不偏検定の導入の際に用いられる正規分布の母平均の両側検定を行う際の検出力関数…
多次元テイラー展開・多次元ニュートン法と連立方程式の近似解の計算
一様最強力不偏検定で両側検定の両側の棄却域を計算のような連立方程式はそのまま解くことができないので、多次元ニュートン法が適用されます。当記事では多次元テイラー展開を用いた多次元ニュートン法の導出や、多次元ニュートン法を用…
【ゲーム×幾何分布】確率分布・期待値に基づくポケモンの連続技に関する考察
確率分布や期待値の計算例に用いるにあたって、ポケモンの連続技は適した題材であると思われましたので、具体的な期待値の計算や考察などを取りまとめました。ポケモンの連続技は主に幾何分布の観点から考えると理解しやすいので、幾何分…
単調尤度比(monotone likelihood ratio)と指数型分布族
ネイマン・ピアソンの補題で定義される尤度比(likelihood ratio)が標本や統計量の単調増加関数で得られるとき、単調尤度比といいます。当記事では確率密度関数が指数型分布族で表される際に、どのような場合に尤度比が…