ネイマン・ピアソンの補題で定義される尤度比(likelihood ratio)が標本や統計量の単調増加関数で得られるとき、単調尤度比といいます。当記事では確率密度関数が指数型分布族で表される際に、どのような場合に尤度比が…
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ネイマン・ピアソンの補題で定義される尤度比(likelihood ratio)が標本や統計量の単調増加関数で得られるとき、単調尤度比といいます。当記事では確率密度関数が指数型分布族で表される際に、どのような場合に尤度比が…
本章のまとめ 練習問題解説 問$4$.$1$ $[1]$$\sigma^2=4$と考える際に$\displaystyle Z = \frac{\bar{X}-\mu}{\sqrt{\sigma^2/n}} \sim N(…
当記事は「統計学実践ワークブック(学術図書出版社)」の読解サポートにあたってChapter.$10$の「検定の基礎と検定法の導出」に関して演習問題を中心に解説を行います。第$1$種の過誤・有意水準や第$2$種の過誤・検出…
当記事では指数型分布族の式に関して一様最強力不偏検定(Uniformly Most Powerful Unbiased test)に関する補題を適用し、凸関数と直線の比較により両側検定の導出の解釈を行った。「現代数理統計…
当記事では一様最強力検定(Uniformly Most Powerful test)を考える際に用いられるネイマン・ピアソンの補題について取り扱った。そのままの形式では理解が難しいので、二項分布を用いた具体例を元に直感的…
統計的決定理論の基本的な定義に関しては下記で取り扱った。https://www.hello-statisticians.com/explain-terms-cat/stat_decision1.html一方で、統計的決定…
ROC曲線(Receiver Operating Characteristic curve)やそれに基づくAUC(Area Under the Curve)は様々な場面で用いられるが、これらは統計的決定理論や検定論に基づ…
「基礎統計学Ⅰ(赤本)」の$12$章などで取り扱う「仮説検定」など、基礎的な統計学では「検定の手順」を中心に解説が行われることが多い。一方で、その「手順」がどういった考え方に基づいて行われているかを取り扱うのが「数理統計…