確率モデルに基づいたシミュレーションを行う際に、確率モデルに現れる確率分布に従う乱数を生成することが必要になります。逆関数法(inverse transformation method)を使うことで、一様乱数から任意の確…
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カテゴリー: 用語/公式解説
統計に関する用語、また、それと合わせて各種公式を解説します
確率分布の再生性とその導出（二項分布・ポアソン分布・正規分布）
確率分布の再生性は二項分布、ポアソン分布、正規分布において成立しますが、導出にあたっては大きく分けると「①モーメント母関数を用いる手法」と「②畳み込み(convolution)を用いる手法」の二つが存在します。当記事では…
確率分布の様々な表現（確率密度関数・累積分布関数・確率母関数・モーメント母関数・特性関数）
基礎的な統計学から一つ進んだ高度な統計学を考える上で重要なトピックである確率分布だが、基礎的な統計学で取り扱う確率密度関数(Probability Density Function)や累積分布関数(Cummulative…
確率分布に関連する計算において抑えておきたい公式とその証明（マクローリン展開）
確率分布の確率母関数や期待値の計算などの計算にあたって、マクローリン展開の級数から関数への変形を用いることが多い。関数から級数へのマクローリン展開は微分の値に基づいて計算すれば良いが、級数から関数への変換はある程度知って…
抑えておきたい公式とその簡易的な導出に関して（期待値と分散・共分散）
期待値と分散・共分散の定義 確率変数\(X\)に関する期待値を \(E[X]\)、分散を\(V[X]\)とする。サンプル数を\(n\)、サンプルの集合を\(\{x_1, x_2, …, x_i, …, x_n\}\)と表…