この記事では具体例を用いて，仮説検定の基本的な考え方について解説します． 二項分布を使った検定（二項検定） 例：セールスマントークで使うフレーズの効果 セールストークにおいてフレーズAを使うことが商談成立に寄与しているか…
Hello Statisticians!
カテゴリー: 用語/公式解説
統計に関する用語、また、それと合わせて各種公式を解説します
k標本問題の解法（母平均の差の検定、1元配置分散分析、2元配置分散分析）
異なる母集団からの標本を仮定した際にそれぞれを比較するというのは統計学を利用するニーズとしては大きい。入門書では$2$標本の母平均の差や母比率の比に関して区間推定や検定が行われるが、これをk個の母集団に拡張して考えたい場…
多次元正規分布と二次形式(Mahalanobis distance)の直感的な理解
多次元正規分布(Multidimensional normal distribution)の式を理解するにあたっては二次形式の理解が重要となる。当記事では「パターン認識と機械学習」の$2.3$節の記載を参考に、多次元正規…
離散型確率分布の数式まとめ（ベルヌーイ分布、二項分布、ポアソン分布、幾何分布 etc）
http://www.hello-statisticians.com/explain-terms-cat/prob_generating.html上記では確率分布の様々な表記（確率密度関数、確率母関数など）について確認し…
【目的・目標別】統計学の理解にあたって知っておきたい数学の理解と学習にあたってのロードマップ
昨今統計学の必要性が一般的に言われている中で、ほとんど必ず出てくる質問に「統計学の理解にあたって数学はどのくらい知っておくと良いか」というのがあります。当記事では目的別の到達目標を明示した上でそれぞれの目標達成にあたって…
群内分散と群間分散の比の最大化からフィッシャーの線形判別の導出について確認する
フィッシャーの線形判別については所々で出てくる一方で、途中計算が省略されるケースも多い。当稿では可能な限り明示的に導出を行うことで、理解しやすい内容になるように試みるものとする。「パターン認識と機械学習(PRML)」の上…
制約条件付き最適化問題におけるラグランジュの未定乗数法の導出と図形的解釈について
制約付き最適化問題の解法としてよく用いられる「ラグランジュの未定乗数法」だが、本論で議論されるというよりはAppendixなどで解説されることが多い。当記事では「パターン認識と機械学習(PRML)」の上巻のAppendi…
主成分分析が分散共分散行列の固有値・固有ベクトルで得られることを確認する
多次元のベクトルから主要なベクトルを構築する主成分分析は分散共分散行列の固有値・固有ベクトルを用いて導出できることが知られている。とはいえ、関連の数式を確認すると、二次形式が出てくることでなかなか導出が難しい。そこで本稿…
乱数生成の基本アルゴリズムまとめ（線形合同法、M系列、中心極限定理の応用 etc）
乱数はゲームのプログラミングやMCMCなどを用いた近似解の計算など、様々な分野で用いられています。パッケージを用いた乱数の発生についてはよくまとめを見かける一方で、乱数生成の原理についてまとめてある記事は少ないです。そこ…
推測統計フローチャート（推定、検定を考えるにあたっての解法の整理）
中心極限定理などに基づいて母集団の確率分布のパラメータの点推定・区間推定や、パラメータに関する仮説の検定を行う推測統計は、基本的な考え方は一貫している一方で推定の対象や分散の既知・未知などに置ける場合分けなど、関連する概…