当記事は「パターン認識と機械学習」の読解サポートにあたってChapter.$8$の「グラフィカルモデル」の章末問題の解説について行います。基本的には書籍の購入者向けの解説なので、まだ入手されていない方は下記より入手をご検…
Hello Statisticians!
投稿者: lib-arts
Ch.6 「カーネル法」の章末問題の解答例 パターン認識と機械学習 6.1〜6.15
当記事は「パターン認識と機械学習」の読解サポートにあたってChapter.$6$の「カーネル法」の章末問題の解説について行います。基本的には書籍の購入者向けの解説なので、まだ入手されていない方は下記より入手をご検討くださ…
行列式の計算における単位三角行列(Unit triangular matrix)の取り扱い
単位三角行列(Unit triangular matrix)の$T$に関して$|AT|=|TA|=|A|$が成立することは$|AB|=|A||B|$の導出などで用いられます。当記事では単位三角行列の$T$に関して$|AT…
部分行列表記と単位三角行列を用いた行列式の公式$|AB|=|A||B|$の導出
行列式(determinants)に関する$|AB|=|A||B|$の公式は$|A|$を固有値で表す場合などの導出に用いるなど、様々な導出で必須の公式です。当記事では部分行列表記と単位三角行列を用いた$|AB|=|A||…
統計学を学ぶにあたって最低限抑えておきたい数学 〜指数関数・対数関数とその応用〜
当記事では「統計学を学ぶにあたって最低限抑えておきたい数学」の中から「指数関数・対数関数とその応用」に関して取り扱います。指数関数は正規分布や指数分布などの確率分布で用いられることが多く、対数関数は最尤法で対数尤度を考え…
Ch.$3$ 「線形回帰モデル」の章末問題の解答例 パターン認識と機械学習 3.16〜3.24
当記事は「パターン認識と機械学習」の読解サポートにあたってChapter.$3$の「線形回帰モデル」の章末問題の解説について行います。基本的には書籍の購入者向けの解説なので、まだ入手されていない方は下記より入手をご検討く…
ベイズ線形回帰(Bayes linear regression)における事後確率と予測分布の導出
ベイズ線形回帰(Bayesian Linear Regression)におけるパラメータの事後確率と予測分布(Predictive distribution)の導出は正規分布の条件付き分布や周辺分布の計算を用いることで導…
多次元正規分布におけるベイズの定理を用いた条件付き確率・周辺確率の導出
多次元正規分布に対してベイズの定理を適用した際の条件付き確率や周辺確率の確率密度関数の式の導出を取り扱います。ここでの導出結果を元に予測分布(Predictive distribution)なども考えることができるので、…
多次元正規分布における周辺分布(Marginal distribution)の数式の導出を理解する
多次元正規分布の周辺分布(Marginal distribution)の導出を取り扱います。「パターン認識と機械学習(PRML)」の上巻の$2.3.2$節を参考に取りまとめを行いました。積分消去やシューア補行列を用いた逆…
二次形式の平方完成(Completing the square)の計算の流れ
二次形式の平方完成(Completing the square)を行うにあたって、行列演算の取り扱いはいきなり出てくると対応が難しいです。そこで当記事では行列が出てくる際の平方完成はどのように行えるかに関して取りまとめま…