統計検定準1級 問題解説 ~2018年6月実施 問5 ウィルコクソンの順位和検定~

解答

[1] 解答

$\boxed{ \ \mathsf{3}\ }$ ③

$$
\large
\begin{array}{|c|*4{c|}}\hline medicine & Rank & \cdots & \cdots & sum-rank \\
\hline A & 4 & 1 & 2 & 7 \\
\hline B & 3 & 6 & 5 & 14 \\
\hline
\end{array}
$$

上記のように値の低い順に順位を割り振り順位和を計算すると③が正しいことがわかる。

[2] 解答

$\boxed{ \ \mathsf{4}\ }$ ②

$1$から$6$までの数字のうち$3$つが選ばれる組み合わせは${}_{6} C_{2} = 20$通りであり、このうち順位和が$7$以下となるのは$1,2,3$と$1,2,4$の2通りである。

ここでは片側$P$値は順位和が$7$以下の確率に一致すると考えるので、$\displaystyle \frac{2}{20} = 0.1$より、②が正しいことがわかる。

[3] 解答

$\boxed{ \ \mathsf{5}\ }$ ②

$$
\large
\begin{align}
\frac{1}{{}_n C_{r}} & \leq 0.03 \\
{}_n C_{r} & \geq \frac{1}{0.03} \\
{}_n C_{r} & \geq 33.3…
\end{align}
$$

上記より、${}_n C_{r}$が$33.3..$以上がここでの必要条件となる。ここで①〜⑤における${}_n C_{r}$を計算すると、下記のように表せる。
$$
\large
\begin{align}
{}_8 C_{4} &= \frac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 70 \\
{}_7 C_{3} &= \frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 35 \\
{}_6 C_{3} &= \frac{6 \cdot 5 \cdot 4}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 20 \\
{}_5 C_{2} &= \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} = 10 \\
{}_4 C_{2} &= \frac{4 \cdot 3}{2 \cdot 1} = 6
\end{align}
$$

上記の中で$n$が最小なのは$n=7$であるので、②が正しい。

解説

順位和検定などはノンパラメトリック法の一つであり、「統計学実践ワークブック」の$13$章にまとめられているのでそちらも合わせて確認すると良いと思います。

また、類題を下記で取り扱いましたので、こちらも合わせてご確認ください。
https://www.hello-statisticians.com/practice/stat_practice13.html

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