概要と表記 The Matrix Cookbook (https://www.math.uwaterloo.ca/~hwolkowi/matrixcookbook.pdf) に掲載されている式の一部をピックアップして証明…
Hello Statisticians!
概要と表記 The Matrix Cookbook (https://www.math.uwaterloo.ca/~hwolkowi/matrixcookbook.pdf) に掲載されている式の一部をピックアップして証明…
数学検定準$1$級は数Ⅲまで相当の数学の基本トピックに関して取り扱った検定であり、統計学に必要な数学を身につける際の指標に役に立ちます。当記事では「日本数学検定協会 監修」の「数学検定問題集 準$1$級」より、第$4$章…
行列の階段形(echelon form)や簡約階段形(reduced echelon form)は交代行列の対角化を考える際などに出てくる考え方であり抑えておくと良いです。当記事では簡約階段形の判定法と簡約階段化の手順に…
行列の階段形(echelon form)や簡約階段形(reduced echelon form)は交代行列の対角化を考える際などに出てくる考え方であり抑えておくと良いです。当記事では階段形の判定法と主番号・主列・主成分の…
NumPyは行列の演算に関して取り扱うライブラリであり、統計学に関するプログラムの作成を行う際によく用います。使用方法の詳細に関しては都度調べれば十分である一方で基本的な用法に関しては抑えておくと良いので、当記事ではNu…
はじめに ガウス分布の最尤推定では、共分散行列の最尤解を求めるにあたって$\displaystyle \frac{\partial \ln|A|}{\partial A}$を計算する必要があります。本記事では，これが $…
当記事ではLU分解を用いた「$1$次連立方程式の解法」と「逆行列」の導出の仕組みに関して詳しく確認し、確認した式を元にPythonでプログラムを作成します。特に逆行列は行列を扱う上で様々なところで用いられるので、仕組みの…
当記事ではLU分解(LU decomposition)の原理の理解とPythonを用いた実装に関して取り扱います。LU分解は方程式を順に解く手法であり、手計算を行うと大変なのでPythonなどで計算を行うとスムーズですが…
「統計学実践ワークブック」の$26$章で取り扱われる「多次元尺度法(MDS; Multi-Dimensional scaling)」の導出に関連して二重中心化(double centering)が唐突に出てくるので、当記…
当記事では$2$次元の行列に対して、「行列の積」、「行列式」、「逆行列」、「固有値・固有ベクトル」、「対角化」などの基本トピックを取り扱います。$2$次元の行列に関してはある程度シンプルな公式があるので、一通り抑えておく…