三角関数の「加法定理」・「倍角の公式」・「極限、微分の公式」は高校数学の主要なトピックであり、様々な専門領域の基礎になるが、公式を適用することが中心になりがちで、導出まで抑えているケースが少ないと思われる。そこで当記事で…
Hello Statisticians!
三角関数の「加法定理」・「倍角の公式」・「極限、微分の公式」は高校数学の主要なトピックであり、様々な専門領域の基礎になるが、公式を適用することが中心になりがちで、導出まで抑えているケースが少ないと思われる。そこで当記事で…
数理統計学などを取り扱うにあたって基本演算に用いられる微分だが、関連する公式が多く把握が大変かつ導出によく出てくるので慣れていないと取り扱いが難しい。そこで当記事では抑えておきたい微分の公式やその導出について取りまとめを…
$1^{\infty}$の形式の極限を考えるにあたって、下記のネイピア数の定義はよく用いられる。$$\large\begin{align}\lim_{n \to \infty} \left( 1 + \frac{1}{n…
ヘッセ行列は多変数で表された二次形式(quadratic form)の二階微分を考える際に主に用いられる。凸最適化問題などを取り扱うにあたって時折出てくるので抑えておくと良い。 当稿ではWikipediaなどを参考に、ヘ…
昨今統計学の必要性が一般的に言われている中で、ほとんど必ず出てくる質問に「統計学の理解にあたって数学はどのくらい知っておくと良いか」というのがあります。当記事では目的別の到達目標を明示した上でそれぞれの目標達成にあたって…
統計学の基礎を学ぶ上でのバイブルとされる「基礎統計学Ⅰ 統計学入門(東京大学出版会)」の読み方について取り扱います。
確率分布の確率母関数や期待値の計算などの計算にあたって、マクローリン展開の級数から関数への変形を用いることが多い。関数から級数へのマクローリン展開は微分の値に基づいて計算すれば良いが、級数から関数への変換はある程度知って…