正定値行列(positive definite matrix)は行列に対する任意のベクトルの$2$次形式が常に正である場合の行列に対応します。当記事では正定値行列、非負定値行列、負定値行列について成立する式や性質とその導…
Hello Statisticians!
正定値行列(positive definite matrix)は行列に対する任意のベクトルの$2$次形式が常に正である場合の行列に対応します。当記事では正定値行列、非負定値行列、負定値行列について成立する式や性質とその導…
$n$個の変数についての$2$次の単項式$x_i, x_j$の実数係数の$1$次結合の式を$2$次形式といいます。当記事では二次形式(quadratic form)と対称行列(symmetric matrix)の対応につ…
共役勾配法(Conjugate Gradient Method)は等高線が同心楕円で表される場合の最適化にあたって有用な手法です。当記事では具体的な二次形式に対して共役勾配法を元に最適化を行う流れをPythonを用いて計…
統計学や機械学習で出てくる行列は対称行列(symmetric matrix)が多いですが、対称行列の取り扱いはやや特殊なので抑えておくと良いです。当記事では対称行列の対角化とスペクトル分解(spectral decomp…
統計学や機械学習で出てくる行列は対称行列(symmetric matrix)である場合が多いですが、対称行列の取り扱いはやや特殊なので抑えておくと良いです。当記事では対称行列の固有値と固有ベクトルの性質とその導出について…
当記事は「統計学のための数学入門$30$講(朝倉書店)」の読解サポートにあたってChapter.$23$の「対称行列の固有値と固有ベクトル」の章末問題の解答の作成を行いました。基本的には書籍の購入者向けの解説なので、まだ…
当記事は「統計学のための数学入門$30$講(朝倉書店)」の読解サポートにあたってChapter.$16$の「いろいろな行列」の章末問題の解答の作成を行いました。基本的には書籍の購入者向けの解説なので、まだ入手されていない…