「統計検定$2$級 公式問題集 CBT対応版」の解答例を取りまとめるにあたって、当記事では「PART.$2$ 分野・項目別 問題・解説」のCategory.$2$「$2$変数記述統計」の解答例を作成しました。解答例は「統計の森」オリジナルのコンテンツであり、統計検定の公式とは一切関係ないことにご注意ください。
解答例
Q.1
$8$〜$10$にサンプルがあることから、①か③に絞られ、$10$〜$12$に多数サンプルがあることから③が正しいことが確認できる。
Q.2
散布図の目盛りを確認することで④が正しいことが確認できる。
Q.3
相関係数$r$は下記のように計算できる。
$$
\large
\begin{align}
r &= \frac{133.1}{\sqrt{236.6 \times 170.1}} \\
&= 0.66 \cdots
\end{align}
$$
相関係数$r=0.66$に対応する図を選べば良いので①が正解である。
Q.4
Ⅰ 真ん中のグラフより正しいことが確認できる
Ⅱ 右側のグラフより正しいことが確認できる
Ⅲ 左側のグラフより正の相関があることが確認できるので正しくない
よって、正解は④である。
Q.5
国語の得点を$X$、数学の得点を$Y$、国語の標準偏差を$\sigma_X$、数学の標準偏差を$\sigma_Y$、共分散を$\sigma_{XY}$、相関係数を$\rho_{XY}$とおく。このとき、下記より$\sigma_{XY}$の計算を行える。
$$
\large
\begin{align}
\rho_{XY} &= \frac{\sigma_{XY}}{\sqrt{\sigma_X^2 \sigma_Y^2}} \\
\sigma_{XY} &= \rho_{XY} \sigma_{X} \sigma_{Y} \\
&= 0.72 \times 12.5 \times 16.4 = 147.6
\end{align}
$$
よって②が正解である。
Q.6
⑤が正しい。④は「強い負の相関」ではないので正しくない。この問題は「切断効果」の事例であると考えることができる。
参考
・【統計検定$2$級対応】統計学入門まとめ
https://www.hello-statisticians.com/stat_basic