「データサイエンス 数学ストラテジスト 上級」はデータサイエンスの基盤である、確率・統計、線形代数、微積分、機械学習、プログラミングなどを取り扱う資格試験です。当記事では「日本数学検定協会」作成の「公式問題集」の演習問題$61$〜$70$の解答例を取り扱いました。
・数学検定まとめ
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Contents
演習問題
Q.61
| 製品 | A | B | C | D | E | F | G |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 重量(g) | $150$ | $170$ | $180$ | $200$ | $200$ | $240$ | $250$ |
| 電源容量(mAh) | $3000$ | $4000$ | $5000$ | $7000$ | $8000$ | $8000$ | $9000$ |
「電源容量 $\div$ 重量」は下記のように計算できる。
| 製品 | A | B | C | D | E | F | G |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 電源容量 $\div$ 重量 | $20$ | $23.5$ | $27.8$ | $35$ | $40$ | $33.3$ | $36$ |
上記が大きい順にD、E、F、Gを選ぶと合計は$32000$であり、$(4)$か$(5)$に絞られる。ここでFをB、Cに入れ替えたB、C、D、E、Gも$1$kg以下であり、この合計は$33000$である。よって、$(5)$が正しい。
Q.62
①〜⑥の処理手順は下記のプログラムに対応する。
a = 1
for i in range(1,5):
a = 3*a+4
print(a)・実行結果
241上記より$(4)$が正しい。
・解説for文でなくwhile文を用いるのが厳密には正しい一方で、while文は基本的にfor文で代用できるのでここではfor文を用いました。
Q.63
Q.64
$n \to \infty$のとき$n \log{n} << n^{2}$なので$(2)$が正しい。
Q.65
Q.66
Q.67
逆ポーランド記法の仕組みより$(3)$が正しい。
Q.68
$a$と$\sqrt{a^{2}-4b}$の差の$a-\sqrt{a^{2}-4b}$はそれぞれの値について下記のような計算で得られる。
import numpy as np
a = np.array([2., 1.00001, 1.1, -1., -1.00001])
b = np.array([1., 0.00001, -1.1, -2., -1.00001])
print(a-np.sqrt(a**2-4*b))・実行結果
[ 2.00000000e+00 2.00000000e-05 -1.26854386e+00 -4.00000000e+00
-3.23609139e+00]上記より$(2)$が正しい。
Q.69
下記のような計算によって結果を得ることができる。
import numpy as np
n_st = np.array([500., 300., 200., 100.])
for i in [100, 125, 150, 175, 200]:
n_candi = np.ceil(n_st/i)
print("i: {}, n_sum: {}, n_candi: {}".format(i, np.sum(n_candi), n_candi))・実行結果
i: 100, n_sum: 11.0, n_candi: [ 5. 3. 2. 1.]
i: 125, n_sum: 10.0, n_candi: [ 4. 3. 2. 1.]
i: 150, n_sum: 9.0, n_candi: [ 4. 2. 2. 1.]
i: 175, n_sum: 8.0, n_candi: [ 3. 2. 2. 1.]
i: 200, n_sum: 7.0, n_candi: [ 3. 2. 1. 1.]上記より$175$で割ったときの結果を考えればよく、$(4)$が正しいことが確認できる。