当記事は「統計学のための数学入門$30$講(朝倉書店)」の読解サポートにあたってChapter.$18$の「部分ベクトル空間」の章末問題の解答の作成を行いました。
基本的には書籍の購入者向けの解説なので、まだ入手されていない方は購入の上ご確認ください。また、解説はあくまでサイト運営者が独自に作成したものであり、書籍の公式ページではないことにご注意ください。
・書籍解答まとめ
https://www.hello-statisticians.com/answer_textbook_math#math_stat
本章のまとめ
演習問題解答
問題$18.1$
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\begin{align}
A = \left(\begin{array}{cccc} \mathbf{a}_{1} & \mathbf{a}_{2} & \mathbf{a}_{3} & \mathbf{a}_{4} \end{array} \right), \quad \mathbf{x}_{1}=\left(\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \end{array} \right), \quad \mathbf{x}{2}=\left(\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 3 \\ 4 \end{array} \right)
\end{align}
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$A \mathbf{x}_{1}, A \mathbf{x}_{2}$はそれぞれ下記のように表せる。
$$
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\begin{align}
A \mathbf{x}_{1} &= \mathbf{a}_{1} + \mathbf{a}_{2} + \mathbf{a}_{3} + \mathbf{a}_{4} \\
A \mathbf{x}_{2} &= \mathbf{a}_{1} + 2 \mathbf{a}_{2} + 3 \mathbf{a}_{3} + 4 \mathbf{a}_{4}
\end{align}
$$