数列の和の計算は基本的な数学のトピックである一方で、単に公式を抑えるだけではわからなくなりがちです。そこで当記事では数列の和の公式とその導出に関して取り扱いました。等差数列・等比数列の和の公式の導出は考え方の理解が中心で…
Hello Statisticians!
統計に関する用語、また、それと合わせて各種公式を解説します
数列の和の計算は基本的な数学のトピックである一方で、単に公式を抑えるだけではわからなくなりがちです。そこで当記事では数列の和の公式とその導出に関して取り扱いました。等差数列・等比数列の和の公式の導出は考え方の理解が中心で…
統計検定の準1級ワークブックなどに出てくるスピアマンの順位相関係数(Spearman correlation coefficient)は通常の相関係数の式から導出できるとされる一方で詳しい導出がないので、当記事ではスピア…
行列を考える際に「トレース(trace)」は正方行列(Square matrix)の対角成分の和を表す概念です。機械学習や統計学を学ぶにあたってトレースの記号が出てくるときがあるので当記事ではトレース(trace)の定義…
行列$A$の転置行列$A^{\mathrm{T}}$は様々な場面でよく出てきますが、$(AB)^{\mathrm{T}}=B^{\mathrm{T}}A^{\mathrm{T}}$などは詳しく確認していないとわからなくな…
多次元尺度構成法(MDS; Multi-Dimensional Scaling)は個体間の類似度が与えられているときに、類似度に基づいてそれぞれの個体の位置を表現する手法の一つです。当記事では計量MDSの基本的な導出に関…
行列分解まとめ①では特異値分解(SVD; singular value decomposition)などの基本的な行列分解の手法に関してまとめました。②では近年用いられているFactorization Machinesや…
DeepLearningの学習でよく用いられるAdam(Adaptive moment)ですが、式が少々複雑なので直感的な理解が難しいです。当記事ではAdamを構成する主な考え方のmomentumとAdaGradなどを元…
DeepLearningなどの手法で近年よく用いられるクロスエントロピー(cross entropy)誤差ですが、実は多項分布に対して最尤法を用いることで導出を行うことができます。当記事では導出の大枠と関連で出てくるソフ…
正規分布(Normal Distribution)の平均$\mu$や分散$\sigma^2$はそれぞれ平均とばらつき度合いを表すパラメータとされますが、それぞれの値によって確率密度関数の形状がどのように変わるかに関して考…
正規方程式(normal equation)は回帰式に対して最小二乗法(least square method)などを用いてパラメータの推定を行う際に出てくる数式です。$y = \beta_0 + \beta_1 x$の…