標本の関数である統計量(statistic)が「統計量を与えるだけでパラメータに関係なく標本が得られる」場合、その統計量は「十分統計量(sufficient statistic)」といわれる。この十分統計量は、十分統計量…
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統計に関する用語、また、それと合わせて各種公式を解説します
標本の関数である統計量(statistic)が「統計量を与えるだけでパラメータに関係なく標本が得られる」場合、その統計量は「十分統計量(sufficient statistic)」といわれる。この十分統計量は、十分統計量…
推測統計においては標本の関数を統計量(statistic)と呼ぶが、この統計量の分布が標本分布(sampling distribution)である。標本分布の具体例は、$\chi^2$分布、$t$分布、$F$分布などが具…
$A^{T}A=I$が成立する行列$A$は直交行列と定義されるが、多次元正規分布の理解を始め、様々なところで直交行列は出てくる。標本分散が$\chi^2$分布に従うことを示すにあたって用いられるHelmert変換にも直交…
ベータ分布(Beta distribution)は$F$分布などを考える際にも出てくる分布である。当記事ではベータ分布の基準化定数に関連するベータ関数がガンマ関数で表されることについて確認したのちに、ベータ分布の平均$E…
ガンマ分布(Gamma distribution)は$\chi^2$分布などを考える際にも出てくる分布であり、推測統計の数理的な理解を行う上では重要となるトピックである。当記事ではガンマ分布のモーメント母関数の導出を行い…
正規分布の規格化など、様々なところでガウス積分(Gaussian integral)は利用される。一方で、書籍などでは導出が省略されることも多いので、当記事ではガウス積分の導出について取り扱う。また、ガウス積分の活用例の…
下記では1次元の確率変数の変換を対数正規分布の導出を例に確認を行った。https://www.hello-statisticians.com/explain-terms-cat/log_normal_dist1.html…
確率変数$X$に対してその関数の$X^2$や$\log{X}$などの確率分布を求めたい場合がある。この際に重要となるのが「確率変数の変換」という考え方である。当記事では「確率変数の変換」を具体的に考えるにあたって、「対数…
「標本調査(sample survey)法」は母集団(population)からその一部の標本(sample)を取り出す標本抽出(sampling)に基づいて行う調査である。当記事では主に標本調査を行うにあたっての標本抽…
https://www.hello-statisticians.com/practice/stat_practice6.html上記などで確認を行なった一般的な仮説検定は正規分布などの母集団分布(population d…