正規分布については連続型確率分布のところで簡単に取り扱った。https://www.hello-statisticians.com/explain-terms-cat/probdist2.html#i-2一方で、上記では…
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カテゴリー: 用語/公式解説
統計に関する用語、また、それと合わせて各種公式を解説します
統計的決定理論(statistical decision theory)の用語と定義まとめ
「統計的決定理論(statistical decision theory)」は推定・検定などの統計的推測を統一的に論じるにあたってワルドが導入した考え方である。統計的決定理論は抽象的な理論であるが、推定や検定に関する表記…
クラメル・ラオの不等式を用いた一様最小分散不偏推定量(UMVU estimator)の判定
https://www.hello-statisticians.com/explain-terms-cat/unbiased_estimator1.html上記のバイアス・バリアンス分解で確認したように、不偏推定量ではバ…
バイアス・バリアンス分解と不偏推定量(unbiased estimator)
推測統計学における「推定」は「区間推定」と「点推定」にわけられるが、「点推定論」では「一様最小分散不偏推定量(UMVU; Uniformly Minimum Variance Unbiased estimator)」や「…
指数型分布族(exponential family)と完備十分統計量の理解
「十分統計量(sufficient statistic)」に関連して「完備十分統計量」を取り扱うにあたっては指数型分布族(exponential family)を同時に抑えておくとよい。当記事では完備十分統計量の定義と、…
一様分布(uniform distribution)の不偏推定量・最尤推定量とその直感的な解釈
「点推定」を考える際に出てくる「不偏推定量」と「最尤推定量」はどちらも重要トピックである一方で、導出が複雑で抽象的な議論の際は解釈が難しいケースが多い。そこで当記事では具体例を考えるにあたって、「一様分布(uniform…
十分統計量(sufficient statistic)の定義・分解定理と証明の具体例
標本の関数である統計量(statistic)が「統計量を与えるだけでパラメータに関係なく標本が得られる」場合、その統計量は「十分統計量(sufficient statistic)」といわれる。この十分統計量は、十分統計量…
統計量と標本分布(sampling distribution)の具体例
推測統計においては標本の関数を統計量(statistic)と呼ぶが、この統計量の分布が標本分布(sampling distribution)である。標本分布の具体例は、$\chi^2$分布、$t$分布、$F$分布などが具…
Helmert変換に使用される行列が直交行列であることを具体的に確認する
$A^{T}A=I$が成立する行列$A$は直交行列と定義されるが、多次元正規分布の理解を始め、様々なところで直交行列は出てくる。標本分散が$\chi^2$分布に従うことを示すにあたって用いられるHelmert変換にも直交…
ベータ分布(Beta distribution)の定義と期待値・分散の計算
ベータ分布(Beta distribution)は$F$分布などを考える際にも出てくる分布である。当記事ではベータ分布の基準化定数に関連するベータ関数がガンマ関数で表されることについて確認したのちに、ベータ分布の平均$E…