カテゴリー: 用語/公式解説

統計に関する用語、また、それと合わせて各種公式を解説します

ガンマ分布(Gamma distribution)のモーメント母関数の導出と期待値・分散の計算

投稿日: 2021-10-282022-12-22 投稿者: lib-arts

ガンマ分布(Gamma distribution)は$\chi^2$分布などを考える際にも出てくる分布であり、推測統計の数理的な理解を行う上では重要となるトピックである。当記事ではガンマ分布のモーメント母関数の導出を行い…

投稿日: 2021-10-272022-12-01 投稿者: lib-arts

正規分布の規格化など、様々なところでガウス積分(Gaussian integral)は利用される。一方で、書籍などでは導出が省略されることも多いので、当記事ではガウス積分の導出について取り扱う。また、ガウス積分の活用例の…

投稿日: 2021-10-262022-06-04 投稿者: lib-arts

下記では1次元の確率変数の変換を対数正規分布の導出を例に確認を行った。https://www.hello-statisticians.com/explain-terms-cat/log_normal_dist1.html…

投稿日: 2021-10-242022-06-15 投稿者: lib-arts

確率変数$X$に対してその関数の$X^2$や$\log{X}$などの確率分布を求めたい場合がある。この際に重要となるのが「確率変数の変換」という考え方である。当記事では「確率変数の変換」を具体的に考えるにあたって、「対数…

投稿日: 2021-10-202022-12-31 投稿者: lib-arts

「標本調査(sample survey)法」は母集団(population)からその一部の標本(sample)を取り出す標本抽出(sampling)に基づいて行う調査である。当記事では主に標本調査を行うにあたっての標本抽…

投稿日: 2021-10-152021-10-16 投稿者: lib-arts

https://www.hello-statisticians.com/practice/stat_practice6.html上記などで確認を行なった一般的な仮説検定は正規分布などの母集団分布(population d…

投稿日: 2021-10-132022-08-02 投稿者: lib-arts

仮定された理論上の確率分布に対して標本から求めた度数が適合するかどうかを確認するのが適合度検定(test of goodness of fit)である。当記事では「基礎統計学Ⅰ 統計学入門(東京大学出版会)」や「自然科学…

投稿日: 2021-10-132021-10-13 投稿者: lib-arts

最小二乗法に基づく線形回帰は多くのケースで用いられるため、全てのケースで用いることが適切だと考えがちだが、最尤法の仮定を前提にするなどのように、ある程度大元の前提が成立しているかは確認する必要がある。当記事では線形回帰が…

投稿日: 2021-10-112022-08-19 投稿者: lib-arts

マルコフ連鎖(Markov Chain)は時系列の取り扱いなどで主に用いられる手法で、言語・音声処理や強化学習においても用いられることがある。また、乱数を用いて近似解を求める手法であるMCMC(Markov Chain …

投稿日: 2021-10-092023-07-19 投稿者: lib-arts

ヘッセ行列は多変数で表された二次形式(quadratic form)の二階微分を考える際に主に用いられる。凸最適化問題などを取り扱うにあたって時折出てくるので抑えておくと良い。当稿ではWikipediaなどを参考に、ヘ…