当記事では指数型分布族の式に関して一様最強力不偏検定(Uniformly Most Powerful Unbiased test)に関する補題を適用し、凸関数と直線の比較により両側検定の導出の解釈を行った。「現代数理統計…
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カテゴリー: 用語/公式解説
統計に関する用語、また、それと合わせて各種公式を解説します
一様最強力検定を用いた二項分布に関する導出の流れの確認とネイマン・ピアソンの補題の解釈
当記事では一様最強力検定(Uniformly Most Powerful test)を考える際に用いられるネイマン・ピアソンの補題について取り扱った。そのままの形式では理解が難しいので、二項分布を用いた具体例を元に直感的…
0-1損失関数のリスク関数(Risk Function)の導出と第1種・第2種の過誤の確率に関して
統計的決定理論の基本的な定義に関しては下記で取り扱った。https://www.hello-statisticians.com/explain-terms-cat/stat_decision1.html一方で、統計的決定…
統計的決定理論・検定論に基づくROC曲線・AUC(Area Under the Curve)の導出
ROC曲線(Receiver Operating Characteristic curve)やそれに基づくAUC(Area Under the Curve)は様々な場面で用いられるが、これらは統計的決定理論や検定論に基づ…
三角関数の加法定理・倍角の公式・極限、微分の公式の簡易的な導出とその直感的理解
三角関数の「加法定理」・「倍角の公式」・「極限、微分の公式」は高校数学の主要なトピックであり、様々な専門領域の基礎になるが、公式を適用することが中心になりがちで、導出まで抑えているケースが少ないと思われる。そこで当記事で…
マルコフの不等式・チェビシェフの不等式を用いた大数の法則の導出と確率収束・一致性の定義
大数の法則(law of large numbers)や確率収束(convergence in probability)を考えるにあたって、マルコフの不等式(Markov’s inequality)とチェビシ…
2次元正規分布における条件付き確率分布・周辺分布の数式の導出を理解する
多次元正規分布の直感的な理解については下記で取り扱ったが、当記事ではその多次元分布において条件付き確率分布・周辺分布を考える。https://www.hello-statisticians.com/explain-ter…
微分の公式とその導出まとめ 〜積・商・合成関数・逆関数の導関数、三角関数 etc〜
数理統計学などを取り扱うにあたって基本演算に用いられる微分だが、関連する公式が多く把握が大変かつ導出によく出てくるので慣れていないと取り扱いが難しい。そこで当記事では抑えておきたい微分の公式やその導出について取りまとめを…
1の∞乗の不定形とネイピア数eの定義に関連する公式や指数関数・対数関数の微分の導出まとめ
$1^{\infty}$の形式の極限を考えるにあたって、下記のネイピア数の定義はよく用いられる。$$\large\begin{align}\lim_{n \to \infty} \left( 1 + \frac{1}{n…
「条件付き期待値」と「期待値の繰り返しの公式」の定義の確認と直感的解釈
統計的決定理論における十分統計量に関連して出てくる「ラオ・ブラックウェルの定理」の証明などにおいて、条件付き期待値(conditional expectation)の考え方に基づく繰り返しの公式が用いられる。条件付き期待…