当記事は「現代数理統計学(学術図書出版社)」の読解サポートにあたってChapter.10の「正規分布、2項分布に関する推測」の章末問題の解説について行います。 基本的には書籍の購入者向けの解説なので、まだ入手されていない…
Hello Statisticians!
投稿者: lib-arts
Ch.13 「漸近理論」の章末問題の解答例 〜現代数理統計学(学術図書出版社)〜
当記事は「現代数理統計学(学術図書出版社)」の読解サポートにあたってChapter.13の「漸近理論」の章末問題の解説について行います。 基本的には書籍の購入者向けの解説なので、まだ入手されていない方は購入の上ご確認くだ…
マルコフの不等式・チェビシェフの不等式を用いた大数の法則の導出と確率収束・一致性の定義
大数の法則(law of large numbers)や確率収束(convergence in probability)を考えるにあたって、マルコフの不等式(Markov’s inequality)とチェビシ…
検定論と一様最強力検定・不偏検定・尤度比検定｜統計学演習 発展【5】
「基礎統計学Ⅰ(赤本)」の$12$章などで取り扱う「仮説検定」など、基礎的な統計学では「検定の手順」を中心に解説が行われることが多い。一方で、その「手順」がどういった考え方に基づいて行われているかを取り扱うのが「数理統計…
多次元正規分布の平方完成と条件付き確率分布・周辺分布・予測分布｜問題演習で理解する統計学【18】
多次元正規分布の指数関数の内部の平方完成に着目することで、条件付き分布・周辺分布・予測分布などの様々な分布の導出が可能になる。一方で、周辺分布の計算などのように計算が複雑になる場合も多いので、当記事では多次元正規分布の平…
不偏推定量〜クラメル・ラオの不等式、完備十分統計量〜｜問題演習で理解する統計学【17】
推定論に基づく点推定に関しては「最尤推定」がよく用いられるが、推定論では「不偏推定」に関しても「最尤推定」に並んで重要トピックとされる。当記事ではクラメル・ラオの不等式などに基づいた、不偏推定量の取り扱いに関して演習形式…
2次元正規分布における条件付き確率分布・周辺分布の数式の導出を理解する
多次元正規分布の直感的な理解については下記で取り扱ったが、当記事ではその多次元分布において条件付き確率分布・周辺分布を考える。https://www.hello-statisticians.com/explain-ter…
十分統計量・完備十分統計量・最小十分統計量｜問題演習で理解する統計学【16】
数理統計学における「十分統計量」・「完備十分統計量」・「最小十分統計量」は、統計的推論を行うにあたっての主要な概念である。得られたサンプルを要約する統計量をサンプルの確率関数を考えることで表現できるが、やや抽象的なので、…
微分の公式とその導出まとめ 〜積・商・合成関数・逆関数の導関数、三角関数 etc〜
数理統計学などを取り扱うにあたって基本演算に用いられる微分だが、関連する公式が多く把握が大変かつ導出によく出てくるので慣れていないと取り扱いが難しい。そこで当記事では抑えておきたい微分の公式やその導出について取りまとめを…
「確率分布」の「変数変換」の仕組みの理解とその応用｜問題演習で理解する統計学【15】
数理統計学における「変数変換」は下記のように、ガウス積分やガンマ分布・ベータ分布に関する議論など、様々なところで出てきます。仕組みの理解も重要な一方で、計算のプロセスに慣れることも重要なので、実践的な演習を通して理解がで…