過去問題
過去問題は統計検定公式が問題と解答例を公開しています。こちらを参照してください。
解答
[1] 解答
(1) $\boxed{ \ \mathsf{12}\ }$ : ③
男性の就業者数の期待度数を$x$，女性の就業者数の期待度数を$y$ とすると，次の表を得る．
$$
\begin{array}{cccc}
& 就業者 & 非就業者 & 計 \\
\hline
\text{男} & x & 41-x & 41 & \\
\hline
\text{女} & y & 3-y & 39 & \\
\hline
\text{計} & 68 & 12 & 80 &
\hline
\end{array}
$$
また，問題文の条件から$x$，$y$は次を満たせば良い．
$$
\begin{align}
\left\{
\begin{array}{l}
x+y=68 \\
\dfrac{x}{41} = \dfrac{y}{39}
\end{array}
\right.
\end{align}
$$
これを解いて，
\[
y = \dfrac{39\times 68}{80} = 33.15
\]
を得る．
(2) $\boxed{ \ \mathsf{13}\ }$ : ③
イエーツの補正をした$\chi^2$統計量を$\chi^2$と表すことにすると，
\[
\chi^2 = \dfrac{80(|39\cdot9 – 3\cdot30|-80/2)^2}{41\cdot 39 \cdot 68 \cdot 12} \approx 2.76
\]
である．ここで，自由度1の$\chi^2$分布について，上側$1\%$点 は$6.63$，上側$5\%$点 は$3.84$，上側$10\%$点 は$2.71$，であるから有意水準$1\%$，$5\%$ では棄却されず，$10\%$ では棄却される．
[2] 解答
$\boxed{ \ \mathsf{14}\ }$ : ①
男性で就業者の人数が$x$人になるのは，$38$人から$x$人を選び，それ以外の$42$人から$30-x$人を選ぶ時なので，その確率は
\[
\dfrac{_{38}C_{x} \cdot _{42}C_{30-x}}{_{80}C_{30}}
\]
である．