過去問題
過去問題は統計検定公式が問題と解答例を公開しています。こちらを参照してください。
解答
[1] 解答
$\boxed{ \ \mathsf{10}\ }$ : ④
(ア) $V(\bar{X})$において，$n = N/2$として，計算すると，
\[
V(\bar{X}) = \dfrac{N-N/2}{N-1}\dfrac{1}{N/2}\sigma^2 = \dfrac{1}{N-1}\sigma^2
\]
となり母集団の大きさ$N$に依存するので誤り．
(イ) 母集団を無限母集団とみなした場合の標本平均の分散は$\dfrac{\sigma^2}{n}$ である．$n\geq 1$とすると，$\dfrac{N-n}{N-1} \leq 1$ であるから，$V(\bar{X}) \leq \dfrac{\sigma^2}{n}$となり，正しい．
(ウ) 有限母集団からの復元単純無作為抽出による，標本平均の分散も$\dfrac{\sigma^2}{n}$ であるから正しい．
[2] 解答
$\boxed{ \ \mathsf{11}\ }$ : ①
$V_1$ は，$N=7270$，$n=800$，$\sigma^2=500$ として，$V(\bar{X})$ を計算すればよい．
\[
V_1 = \dfrac{7270-800}{7270-1}\dfrac{1}{800}500 = 0.556
\]
$V_2$ は，無限母集団と見なした場合なので，
\[
V_2 = \dfrac{500}{800} = 0.625
\]
$V(\bar{X})$の導出については「標本平均の分散に対して有限修正(finite correction)を行う際の修正項の導出」の記事を参照．