統計検定準1級 問題解説 ~2017年6月実施 選択問題及び部分記述問題 問8~

過去問題

過去問題は統計検定公式が問題と解答例を公開しています。こちらを参照してください。

解答

[1] 解答

$\boxed{ \ \mathsf{8}\ }$ : ②

$e_t \quad (t=1,\dots,49)$の標本分散は$14497.5$であるから,1次の標本自己相関係数$\hat{\rho}$は

\[
           \hat{\rho} = \dfrac{10299.8}{\sqrt{e_t}\sqrt{e_{t+1}}} = \dfrac{10299.8}{\sqrt{14497.5}\sqrt{14497.5}} \approx 0.710
\]

$\hat{\rho}\approx 0.710$は正で,1に近い(大きい)く,また偏自己相関係数は$2$次以降では有意に$0$に近いため,コレログラム減衰する.したがって(イ)である.

また,ダービン・ワトソン統計量DWの推定値は

       \[
           DW \approx 2(1-\hat{\rho}) = 0.579
       \]

で(選択肢の中で一番近いのは0.61)である(例えば,統計学実践ワークブックのp.253を参照せよ)

[2] 解答

$\boxed{ \ \mathsf{9}\ }$ : ④

元の単回帰モデルを

       \[
           Y_t = \alpha_0 + \alpha_1X_t + u_t   
       \]

とおく.問題文で与えられた$Y^*_t$にこれを代入すると,

$$
\begin{align*}
           Y^*_t &= \alpha_0 + \alpha_1X_t + u_t + \hat{\rho}(\alpha_0 + \alpha_1X_{t-1} + u_{t-1}) \\
                 &= (1-\hat{\rho})\alpha_0 + \alpha_1(X_t-\hat{\rho}X_{t-1}) + u_t -\hat{\rho}u_{t-1} \\
                 &= (1-\hat{\rho})\alpha_0 + \alpha_1X^*_t + u_t – \hat{\rho}u_{t-1}
\end{align*}
$$

これと,$Y^*_t = \beta_0 + \beta_1X^*_t + v_t$ を比較すると,

$$
\begin{align*}
           \beta_0 &= (1-\hat{\rho})\alpha_0\\
           \beta_1 &= \alpha_1 \\
           v_t     &= u_t – \hat{\rho}u_{t-1}
\end{align*}
$$

を得る.$\hat{\alpha}_0 = 87.509$,$\hat{\alpha}_1 = 0.548$であるから,これを用いて$\beta_0$,$\beta_1$の推定値$\hat{\beta}_0$,$\hat{\beta}_1$を計算すると,$\hat{\beta}_0=25.4$,$\hat{\beta}_1 = 0.55$となるので,これに一番近い選択肢を選べば良い.