当記事は「統計学のための数学入門$30$講(朝倉書店)」の読解サポートにあたってChapter.$9$の「定積分」の章末問題の解答の作成を行いました。
基本的には書籍の購入者向けの解説なので、まだ入手されていない方は購入の上ご確認ください。また、解説はあくまでサイト運営者が独自に作成したものであり、書籍の公式ページではないことにご注意ください。
・書籍解答まとめ
https://www.hello-statisticians.com/answer_textbook_math#math_stat
本章のまとめ
演習問題解答
問題$9.1$
・$[1]$
$f(x)=e^{-2x}$の原始関数を$F(x)$とおくと$F'(x)=f(x)$が成立する。このとき、下記のように考えることができる。
$$
\large
\begin{align}
\frac{d}{dx} \int_{a}^{x} e^{-2t} dt &= \frac{d}{dx} \int_{a}^{x} f(t) dt \\
&= \frac{d}{dx} (F(x) – F(a)) \\
&= f(x) = e^{-2x}
\end{align}
$$
・$[2]$
$f(x)=e^{-2x}-7x$の原始関数を$F(x)$とおくと$F'(x)=f(x)$が成立する。このとき、下記のように考えることができる。
$$
\large
\begin{align}
\frac{d}{dx} \int_{a}^{x^2} (e^{-2t}-7t) dt &= \frac{d}{dx} \int_{a}^{x^2} f(t) dt \\
&= \frac{d}{dx} (F(x^2) – F(a)) \\
&= f(x^2) \times (x^2)’ = 2x (e^{-2x^2}-7x^2)
\end{align}
$$