統計検定準1級 問題解説 ～2016年6月実施 選択問題及び部分記述問題 問4～

過去問

過去問題は統計検定公式が問題と解答例を公開しています。こちらを参照してください。

[1] 解答

$\boxed{ \ \mathsf{1}\ }$ : $②$

$\dfrac{T^2_B}{\sigma^2_B}$ は自由度 $15$ の$\chi ^2$ 分布に従う．$\chi^2_{0.025} = 27.49$，$\chi^2_{0.975} = 6.26$ であるから
$$
P\left(6.26 \leq \dfrac{T^2_B}{\sigma^2 _B} \leq 27.49\right) = 0.95
$$
が成り立つ．従って， $\sigma^2_B$ の$95\%$ 信頼区間は，
$$
\left[ \dfrac{T^2_B}{27.49}, \dfrac{T^2_B}{6.26}\right] = \left[ 3.27, 14.38\right]
$$
となる．

参考

3.4.3 母分散の区間推定 〜統計検定2級対応・統計学入門まとめ〜

[2] 解答

$\boxed{ \ \mathsf{2}\ }$ : ①
$$
H_0: \sigma^2_A = \sigma^2_B \quad \text{vs} \quad H_1: \sigma^2_A > \sigma^2_B
$$
であるような有意水準 $5\%$ の片側検定を考える．
$\dfrac{T^2_A}{\sigma^2_A}\sim \chi^2(15)$，$\dfrac{T^2_B}{\sigma^2_B}\sim \chi^2(15)$ であるから，帰無仮説 $H_0$ が正しいとき，$F = \dfrac{T^2_A}{T^2_B} = \dfrac{T^2_A/\sigma^2_A}{T^2_B/\sigma^2_B} \sim F(15,15)$ である．
$F(15,15)$ の上側 $5\%$ 点は$2.403$ であり，$F$ 統計量は$F = \dfrac{T^2_A}{T^2_B}= \dfrac{180}{90} = 2.0$ である．
$F = 2.0 < 2.403 = F_{0.95}(15,15)$ となるので，帰無仮説は棄却できない．