当記事では「数理計画入門(朝倉書店)」の読解サポートにあたってChapter.$1$の「数理計画モデル」の章末問題の解答の作成を行いました。
基本的には書籍の購入者向けの解説なので、まだ入手されていない方は購入の上ご確認ください。また、解説はあくまでサイト運営者が独自に作成したものであり、書籍の公式ページではないことにご注意ください。
・解答まとめ
https://www.hello-statisticians.com/answer_textbook_math_optimization#green
章末の演習問題について
問題1.1の解答例
$$
\large
\begin{align}
\mathrm{Objective} : \, & 20x_1 + 30x_2 + 60x_3 \, \to \, \mathrm{Minimize} \\
\mathrm{Constraint} : \, & x_1 + x_2 + x_3 \leq 10 \\
& 2x_1 + 5x_2 + 8x_3 \leq 40 \\
& x_1 \geq 0, \, x_2 \geq 0, \, x_3 \geq 0
\end{align}
$$
・考察
$$
\large
\begin{align}
A &= \left(\begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ 2 & 5 & 8 \end{array} \right) \\
\mathbf{x} &= \left(\begin{array}{c} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{array} \right) \\
\mathbf{b} &= \left(\begin{array}{c} 10 \\ 40 \end{array} \right) \\
\mathbf{0} &= \left(\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array} \right)
\end{align}
$$
制約条件は上記のように定義した行列を用いて下記のように表記することもできる。
$$
\large
\begin{align}
A \mathbf{x} & \leq \mathbf{b} \\
\mathbf{x} & \geq \mathbf{0}
\end{align}
$$