統計検定準1級 問題解説 ~2021年6月実施 問5 最小二乗法・決定係数~

問題

過去問題は統計検定公式が問題と解答例を公開しています。こちらを参照してください。

解答

[1] 解答

$\boxed{ \ \mathsf{7}\ }$ : ②

[2] 解答

$\boxed{ \ \mathsf{8}\ }$ : ②
決定係数の定義より、予測値$\hat{y}_{i}$の$\bar{y}$からの変動の二乗和を実際の値$y_i$の$\bar{y}$からの変動の二乗和で割れば良い。よって②が正しい。

[3] 解答

$\boxed{ \ \mathsf{9}\ }$ : ④
回帰直線が概ねサンプルに対応していることから④か⑤に絞られる。また、破線は右上のサンプルに対して大きく外していることに着目すると、$R_1^2 > R_2^2$であると考えることができる。よって④が正しいと考えることができる。

解説

一般化最小二乗法が出てくることで難しく見えるかもしれませんが、$[2], [3]$は決定係数の定義を抑えていれば解ける問題なので、解けるところから解くというのも重要なように思われました。

参考

準1級関連まとめ
https://www.hello-statisticians.com/toukeikentei-semi1

「統計学実践ワークブック」 演習問題 Ch.16 「重回帰分析」
https://www.hello-statisticians.com/explain-books-cat/stat_workbook/stat_workbook_ch16.html