過去問題
過去問題は統計検定公式が問題と解答例を公開しています。こちらを参照してください。
解答
[1]解答
$\boxed{ \ \mathsf{20}\ }$：①
結合されている終端ノードの距離は（ア），（イ）のいずれでも同じである．$A,B$の距離は$2$であり，表2から距離$2$なのは生徒$1$と生徒$2$の間だけなので，$A,B$が生徒$1$，$2$だとわかる．次に$D,E$の距離をみると約$1.5$であることが表2からわかる．生徒$3~5$の間で距離が$1.5$に近いのは生徒$4$と生徒$5$の$\sqrt{2}$であるからこれもわかる．最後に残ったのが$C$が生徒$3$である．
（ア）において，クラスター$\{A,B\}$と$C$がクラスターを形成しており，その距離は$2$より少し大きい．ここで，$A$と$C$の距離（つまり，生徒$1$と生徒$3$）及び，$B$と$C$（つまり生徒$2$と生徒$3$）の距離はそれぞれ，$\sqrt{17}$，$\sqrt{5}$となっている．$\sqrt{5} \approx 2.2$であるから（ア）が最近隣法であるとわかる．したがって，（イ）は最遠隣法となる．
[2]解答
(1) $\boxed{ \ \mathsf{21}\ }$：①
クラスター中心とそれに対応するクラスターは次のように変化する．
| クラスター中心 | クラスター | |
| 初期点 | $(10,10)$，$(10,8)$ | $\{ 1 \}$，$\{2,3,4,5\}$ |
| 1回目の変化 | $(10,10)$，$(8,7.25)$ | $\{1,2\}$， $\{3,4,5\}$ |
| 2回目の変化 | $(10,9)$，$(7.3,7)$ | $\{1,2\}$， $\{3,4,5\}$ |
まず，初期点に対するクラスターを考える．下図から明らかに生徒$3$，$4$，$5$は生徒$1$よりも生徒$2$に近い．よって初期点に対して割当てられたクラスターは$\{1\}$，$\{2,3,4,5\}$である．
次に，このクラスターから新しいクラスター中心を求める（1回目の変化）．クラスター$\{1\}$の中心は変化せず$(10,10)$である（赤い点）．クラスター$\{2,3,4,5\}$に対応する中心は，
\[
\left( \dfrac{10+9+7+6}{4}, \dfrac{8+6+8+7}{4} \right)= (8,7.25)
\]
である（青い点）．すると，生徒$1$，$2$が赤い点を中心とするクラスターに属し，生徒$3$，$4$，$5$が青い点を中心とするクラスターに属することがわかる．
したがって，出力されるクラスターは$\{1,2\}$，$\{3,4,5\}$である．
（2回目の変化）クラスター$\{1,2\}$，$\{3,4,5\}$に対応するクラスター中心はそれぞれ$(10,9)$，$(7.3,7)$である．これから出力されるクラスターは$\{1,2\}$，$\{3,4,5\}$であり変化しない．
以上から，出力されるクラスターは$\{1,2\}$，$\{3,4,5\}$である．
(2) $\boxed{ \ \mathsf{22}\ }$：④
下の図から初期点が$(a)$のときはクラスターは$\{1,2,3\}$，$\{4,5\}$となり，初期点が$(b)$のときは$\{1,4,5\}$，$\{2,3\}$となる．
